人教A版高中数学选择性必修三-6.1第1课时-计数原理及其简单应用-同步练习【含答案】.docx

人教A版高中数学选择性必修三-6.1第1课时-计数原理及其简单应用-同步练习

1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选

1本阅读，则不同的选法共有()

A．24种 B．9种

C．3种 D．26种

2．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为()

A．8B．6C．5D．3

3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()

A．40B．16C．13D．10

4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()

A．24种B．16种C．12种D．10种

5．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个不同的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()

A．30个B．42个C．36个D．35个

6．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序实数对(a，b)的个数为()

A．14B．13C．12D．10

7．某小区有4个门，规定只能从主门进，从任一个门出，则共有不同走法________种．

8．用1,2,3这3个数字组成的没有重复数字的整数有________个．

9．有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加．

(1)若只需1人参加，则有多少种不同的选法？

(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？

10.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，求上述四位数中“渐降数”的个数．

11．小张与其3位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()

A．27种 B．36种

C．54种 D．81种

12．计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()

A．24种 B．36种

C．42种 D．60种

13．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成的不同的直线有()

A．18条 B．20条

C．25条 D．10条

14．(多选)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的说法正确的是()

A．可表示3个不同的圆

B．可表示6个不同的椭圆

C．可表示3个不同的双曲线

D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个

15.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()

A．26 B．24

C．20 D．19

16．用1,2,3,4四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}．

(1)写出这个数列的前11项；

(2)这个数列共有多少项？

(3)若an＝341，求n.

参考答案与详细解析

1．B[不同的杂志本数为4＋3＋2＝9，从其中任选1本阅读，共有9种选法．]

2．B[从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通，有2条线路；第二步，后一个并联电路接通，有3条线路．由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6.]

3．C[分两类情况讨论：第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13(个)不同的平面．]

4．C[完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，

从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12(种)不同的行车路线．]

5．C[要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)，有6种方法，第二步确定a，有6种方法，故由分步乘法计数原理知，共有6×6＝36(个)虚数．]

6．B[由已知得ab≤1.

当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；

当a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能；

当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能；

当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能．

∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.]

7．4

解析由分步乘法计数原理得，共有1×4＝4(种)不同走法．

8．15

解析分三类：

第一类