甘肃省陇南市徽县2024－2025学年下学期九年级开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期开学摸底考试九年级数学

（满分为120分，考试用时为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数，，0，﹣2中，无理数是（）

A. B. C.0 D.﹣2

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图所示，该几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

5.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

6.下列方程有两个相等的实数根的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，是⊙O的内接四边形，且，那么等于（）

A.125° B.120° C.110° D.130°

8.抛物线经过三点，则的大小关系是（）

A B. C. D.

9.下列命题中是假命题的是()

A.两直线平行，同旁内角互补 B.同位角相等，两直线平行

C.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D.相等的角是对顶角

10.如图，点A、B是反比例函数图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和面积之和为6，则k的值为（）

A. B. C.6 D.12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在函数y＝中，自变量x的取值范围是___．

12.已知，则它的补角是_____．

13计算：______．

14.如图，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度为____米．（结果带根号即可）

15.如图，菱形的对角线的长分别为2和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．

16.计算：

17.如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，求证：．

18.如图，是直角三角形，．

（1）在上作一点D，使得（要求尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，求的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

20.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上豆沙月饼的进价比五仁月饼的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的五仁月饼和用6000元购进的豆沙月饼盒数相同．在销售中，该商家发现五仁月饼每盒售价50元时，每天可售出60盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；

（2）设五仁月饼每盒售价x元，y表示该商家每天销售五仁月饼的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

21.综合与实践

【问题情境】

在一块长，宽矩形荒地上，建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1．花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2．矩形中每个角上的扇形相同．

【数学思考】

（1）求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为米，请列出方程，并解答；

（2）求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号）

【知识迁移】

（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.综合与实践：

问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

问题探究：将三角板绕点B按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，试判断与的数量关系，并说明理由；

（2）在图2中，连接，请求出的长度；

（3）如图3，G为的中点，则在旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是______．

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（