（官方发布）2015年高考数学真题（理）（湖北）（空白卷）.doc

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．为虚数单位，的共轭复数为（）.

A． B． C．1 D．

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）.

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）.

A． B． C． D．

4．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）.

A．

B．

C．对任意正数，

D．对任意正数，

5．设，.若p：成等比数列；

q：，则（）.

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．已知符号函数是上的增函数，，则

A． B．

C． D．

7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）.

A． B．

C． D．

8.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离

心率为的双曲线，则（）.

A．对任意的， B．当时，；当时，

C．对任意的， D．当时，；当时，

9．已知集合，，定义集合

，则中元素的个数为（）.

A．77B．49C．45D．30

10.设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）.

A．3B．4C．5D．6

二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

（一）必考题（11—14题）

11．已知向量，，则．

12．函数的零点个数为．

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.

14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为；

（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：

①；②；③．

其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）

15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，

且，则.

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于AB两点，则.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分11分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

5

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.

18．（本小题满分12分）

设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧