2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课后提升训练二十一312复数的几何意义.doc

课后提升训练二十一

复数的几何意义

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.过原点和3i对应的点的直线的倾斜角是()

A.π6B.π6C.2

【解析】选D.因为3i在复平面上的对应点是(3,1),

所以tanα=-1-03-0=33(0≤απ),所以α

2.已知复数z满足|z|22|z|3=0,则复数z对应点的轨迹是()

A.1个圆 B.线段

C.2个点 D.2个圆

【解析】选A.由题意可知(|z|3)(|z|+1)=0,

即|z|=3或|z|=1,

因为|z|≥0,所以|z|=3.

所以复数z对应的轨迹是1个圆.

3.(2017·兰州高二检测)复数z=1a+ai(a∈R且a≠

()

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

【解析】选B.复数z=1a+ai(a∈R且a≠0)对应的点为1a,a

【补偿训练】(2017·郑州高二检测)已知a∈R,且0a1,i为虚数单位,则复数z=a+(a1)i在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选D.因为0a1,所以a0且a10,故复数z=a+(a1)i在复平面内所对应的点(a,a1)位于第四象限.

4.已知复数z=(a2+1)2ai,若其对应点在直线y=x上,则实数a的值为()

A.1 B.-2 C.3 D.4

【解析】选A.复数z对应的点为(a2+1,2a),由题意得a2+1=2a,所以a=1.

5.设z∈C,则满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积为()

A.4π B.12π C.8π D.16π

【解析】选B.由2≤|z|≤4,可知对应图形面积为圆心在原点,半径为4和半径为2的两个圆的面积差.故面积为16π4π=12π.

6.在复平面内,O为原点,若向量OA→对应的复数z的实部为3,且|OA

A.3 B.3 C.3i

【解析】选A.根据题意设复数z=3+bi(b∈R),由复数与复平面内的点、向量的对应关系得OA

已知|OA→|=3,即

点A的坐标为(3,0).

因此,点A关于原点的对称点为B(3,0),所以向量OB→对应的复数为z

7.下列命题中的假命题是()

A.复数的模是非负实数

B.复数等于零的充要条件是它的模等于零

C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D.复数z1z2的充要条件是|z1||z2|

【解析】选D.①任意复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a2+

②由复数等于零的条件z=0?a=0,b=0

③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).

若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,所以|z1|=|z2|,

反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,

如z1=1+3i,z2=13i时|z1|=|z2|,故C为真;

④不全为实数的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,所以D为假命题.

8.设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosBtanA)+tanBi对应的点位于复平面的()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】选B.因为A,B为锐角三角形的两个内角,所以A+Bπ2,即Aπ2B,sinAcosB.cosBtanA=cosB

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.(2017·三门峡高二检测)设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是______?

【解析】由|z|=|3+4i|得|z|=5.

这表明向量OZ

即点Z到原点的距离等于5.

因此满足条件的点Z的轨迹是以原点O为圆心,以5为半径的圆.

答案:以原点O为圆心,以5为半径的圆

【一题多解】设z=x+yi(x,y∈R),

则|z|2=x2+y2.

因为|3+4i|=5,

所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,

所以点Z的轨迹是以原点O为圆心,以5为半径的圆.

答案:以原点O为圆心,以5为半径的圆

10.设(1+i)sinθ(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为________.

【解析】(1+i)sinθ(1+icosθ)

=(sinθ1)+(sinθcosθ)i,

对应点为(sinθ1,sinθcosθ),

由点(sinθ1,sinθcosθ)在直线x+y+1=0上,

得sinθ1+sinθcosθ+1=0,

即2sinθ=cosθ,

所以tanθ=12

答案:1

三、解答题

11.(10分)已知复数z=m2(1+i)(m+i),当实数m分别取何值时