高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练55.doc

考点规范练55几何概型

基础巩固

1.若在区间[1,4]内取一个数x,则2x2x2≥4的概率是()

A. B. C. D.

2.

若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()

A. B. C. D.

3.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(

A. B. C. D.

4.已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()

A. B. C. D.

5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()

A. B. C. D.

6.有一个长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()

A. B.

C. D.

7.若在区间[1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于之间的概率为()

A. B. C. D.

8.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.?

9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若

在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.?

10.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为.?

能力提升

11.(2017山东临沂一模)在区间[1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()

A. B. C. D.

12.在区间[π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2axb2+π2有零点的概率为()

A.1 B.1

C.1 D.1

13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()

A. B. C. D.

14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax22bx+3在区间内是增函数的概率为.?

15.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.?

16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.?

高考预测

17.若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.?

答案：

1.D解析:因为2x2x2≥4,所以x2x2≤0,即1≤x≤2,所以所求概率为.

2.B解析:所求概率为,故选B.

3.B解析:由题意可得半径为1cm的圆的面积为π×12=π(cm

而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0

故所求概率为.

4.A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10min,而构成所求事件的区域长度为1min,故所求的概率为.

5.

C解析:如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C、F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.

6.B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.

7.D解析:∵1≤x≤1,∴.

由≤sin,

得,则≤x≤1.

故所求事件的概率为.

8.解析:由6+xx2≥0,即x2x6≤0得2≤x≤3,所以D=[2,3]?[4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

9.

解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界),其面积为2,

因此所求概率为.

10.解析:当方程x2+2px+3p2=0有两个负根x1和x2时,