简单曲线的极坐标方程.pptVIP

复习极坐标与直角坐标的互化公式点与其极坐标一一对应的条件极坐标系的四要素极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)OMA(?,?)定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0；以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样二求曲线的极坐标方程的步骤：建系（适当的极坐标系）设点（设M（?，?)为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）将等式坐标化化简（此方程f(?,?)=0即为曲线的方程）例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM你可以用极坐标方程直接来求吗？练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,?/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。?＝2?＝2acos??＝2asin??2+?02-2??0cos(?-?０)=r2解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D（）CONMC(4,0)思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为01x=302y=303四直线的极坐标方程：例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或