第七章 相关与回归分析.pptx

项目七相关与回归分析;学习目的和要求;学习重点;学习难点;基本内容;任务一相关与回归分析的基本概念;2．相关关系

它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：

（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。

（2）现象之间数量依存关系的具体数值不是固定的。;3．相关关系与函数关系的联系

由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。;二、相关关系的种类;二、相关关系的种类;二、相关关系的种类;二、相关关系的种类;各类相关关系的表现形态图;相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。

回归分析：就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。;相关分析和回归分析的联系;1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。

2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式。;四、相关关系的测定;四、相关关系的测定;表8-1产品产量与生产费用相关表;（二）相关图;产品产量与生产费用相关图;

（三）相关系数;相关系数公式的涵义理解;2．相关系数的计算;表8-2相关系数计算表;于是：

=0.9697

;3．相关系数的意义;相关程度可分为以下几种情况：;4．相关系数的显著性检验;对总体相关系数是否等于0的检验;第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，表明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不显著。

;例4：对例3中产品产量与生产费用之间的相关系数检验;④由于，???拒绝，表明变量间线性相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费用之间的相关系数是显著的。;任务二简单线性回归分析;（1）在变量之间，必须根据研究目的具体确定哪些是自变量，哪个是因变量。

（2）回归方程的作用在于，在给定自变量的数值情况下来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做一种推算。推算的结果表明变量之间具体的变动关系。

（3）直线回归方程中，自变量的系数为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。;二、回归分析的种类;三、一元线性回归分析;;;四、回归估计标准误差;（一）估计标准误差的计算;（一）估计标准误差的计算;五、回归方程的显著性检验;第二，样本回归方程中的、是对总体回归方程中参数的最小二乘估计值，样本回归系数能否作为总体回归系数的估计值，还需要对总体回归系数的显著性进行检验。

;回归方程的检验一般包括两个方面的内容：

一是线性关系的检验；

二是回归系数的检验。;1、线性关系的检验

具体方法是将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。检验的具体步骤如下：

第一步，提出假设。

H0：β=0，H1：β≠0：;第二步，计算检验统计量F。

可以证明，在原假设成立的情况下，F统计量服从F分布，第一自由度为1，第二自由度为n-2，即F~F（1，n-2）。;例4：以表8-1的资料为例，对其回归模型作F检验;F检验的步骤：;2、回归系数的检验;2、回归系数的检验;例5：以表8-1为例，对回归模型做回归系数检验;④由于=9.72345，拒绝，表明样本回归系数是显著的，生产费用与产品产量之间确实存在着线性关系，产品产量是影响生产费用的显著因素。

于是，=128.9599/13.26277=9.72345

③取显著性水平=0.05，并根据自由度=6，查分布表得相应的临界值。;以表8-1的资料为例，处理的简要步骤与结果如下：

在EXCEL主页面中，从[工具]——[数据分析]——[回归]进入回归分析的窗口做相应处理得如下图所示结果。;由上图可知：相关系数R=0.9697，F检验回归方程显著，t检验回归系数P值小于0.05，说明回归系数是显著的，于是有可预测的回归方程：。;八、回归预测;例6：以表8-1所建的回归方程为例，取产量为10千吨，试计算生产费用在95%的预测区间;于是，值的预测区间为：

1802.83±2.4469×85.87即，1518.32≤≤2087