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2025年中考数学总复习《数与式》专项检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

一、选择题(每题4分，共40分)

1．－2的相反数是()

A．2 B．－2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)

2.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是()

A．12.8×104 B．1.28×105

C．12.8×105 D．1.28×106

3.计算3a·2a的结果是()

A．6a B．6a2 C．5a D．5a2

4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()

A．a＞b B．|a|＞b

C．a＞|b| D．|a|＜|b|

5.要使分式eq\f(2,1＋x)有意义，x应满足的条件是()

A．x＝1 B．x≠－1

C．x＜－1 D．x＞－1

6.下列二次根式是最简二次根式的是()

A．eq\r(\f(1,2)) B．eq\r(0.3)

C．eq\r(8) D．eq\r(6)

7.数轴上A，B，C三点分别对应实数a，b，c，点A，C关于点B对称，若

a＝eq\r(15)，b＝4，则下列各数中，与c最接近的数是()

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

8．已知，则的值为（）

A.-7 B.7 C.-3 D.3

9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()

A．a2－b2＝(a－b)2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

10．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）

A.1 B. C.2 D.

二、填空题(每题4分，共24分)

11．若式子eq\r(x－2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

12．请写出一个比2小的无理数是______．

13.因式分解：a3－9a＝________．

14．对于任意的有理数a，b，如果满足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝________．

15．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．

16．观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：_______________；

（2）写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示）.

三、解答题(共86分)

17．(12分)计算：

(1)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°；(2)|－7|－(1－π)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1).

18．(6分)利用乘法公式计算：898×902+4

19．(12分)(1)因式分解：－3xy3＋12xy；

(2)先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝eq\r(3).

20．(8分)先化简，再求值：，其中．

21．(8分)已知，求代数式的值．

22．(10分)已知分式A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a＋1)))÷eq\f(a2－4,a2＋2a＋1).

(1)化简这个分式；

(2)若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值．

23．(10分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了