2024-2025学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期期末质量检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期期末质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?1x2}，B=x|22

A.(?1,4) B.12,2 C.12

2.“m2”是“x2?mx+1≥0在x∈[2,+∞)上恒成立”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数fx为R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，若a=fln13,b=fe1.3,c=f

A.abc B.acb C.cab D.cba

4.函数fx=x+sin

A. B.

C. D.

5.已知α，β都是锐角，cosα=17，cosα+β=?

A.33 B.13 C.

6.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体已知Ax1,y

A.ey1+y22x

7.已知函数fx=log2x2?ax+6在

A.4,+∞ B.4,5 C.?∞,7 D.4,7

8.已知函数f(x)=2?2sinπx2,0≤x≤2,?x+1,x0.若存在实数x1，x2，x3且

A.(?∞,92] B.(?∞,2] C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a2b2

C.若

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列结论正确的是

A.ω=2

B.函数y=f(x+π12)是奇函数

C.x=7π12是函数y=f(x)图象的一条对称轴

D.函数

11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1∈(k,+∞)，都存在唯一的x2∈(?∞,k)，使得f(x1)=f(x

A.f(x)=|x|是“φ(1)函数”

B.f(x)=x2?1是“φ(?1)函数”

C.若f(x)=2|x?a|是“φ(1)函数”，则a≤1

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=(5?a)x+a?1,x≤1ax?a?x,x1(a0，且a≠1)在

13.2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量y(毫克/每立方米)与时间x(小时)成正比0x14，药物喷洒完毕后(此时含药量y=13)，y与x满足关系y=3b?x(b为常数，

14.已知函数f(x)=|x2+ax+1|(a∈R)，其图象与直线y=x有两个交点.若关于x的方程f(f(x))=f(x)有三个不等的实根，则实数a的值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|x2+3≤4x}

(1)当a=1时，求?R

(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

已知定义在(?1,1)上的函数f(x)=2x

(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(2)解不等式f(m?1)+f(3m)0．

17.(本小题12分)

近年来，中国新能源汽车持续领跑全球，引领着全球汽车产业的转型发展浪潮，2024年中国新能源汽车产销突破1000万辆.现有某种型号的新能源汽车经多次实验得到每小时耗电量Q(单位：W?)与速度v(单位：km/?)的数据如下表所示．

v

0

10

30

70

Q

0

1320

3240

7560

为了描述该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q(v)=150v3+b

(1)当0≤v80时，选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，请说明理由;并求出相应的函数解析式;

(2)当0≤v80时，该型号新能源汽车应以多少速度行驶时百公里耗电量M(v)(单位：W?)最小?并计算出该最小值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=3

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若x∈?π4

(3)若方程f(x)=2在x∈0,π3上有两个不相等的实数根x1，x

19.(本小题12分)

设点集D是集合M={(x,y)|x，y∈R}的一个非空子集，若按照某种对应法则f，D中的每一点(x,y)都有唯一的实数t与之对应，则称f为D上的二元函数，记为t=f(x,y).当二元函数f(x,y)满足对任意x，y，z∈R，均有：?①f(x,y)=f(y,x);?②f(x,x)=0;?③f(x,z)+f(z