2024-2025学年甘肃省天水一中高一（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省天水一中高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“x=2”是“(x?2)(x?3)=0”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.函数f(x)=x+|x|x的图象是(????)

A. B.

C. D.

3.已知a=(32)?0.6

A.bca B.cab C.bac D.acb

4.为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象，可以将函数

A.向左平移π12个单位长度 B.向右平移π12个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.

5.若函数y=x2?mx+3m?1在[?3,4]上不单调，则实数m取值范围是

A.[?6,8] B.(?6,8)

C.(?∞,?6]∪[8,+∞) D.(?∞,?6)∪(8,+∞)

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

6.下列结论不正确的是(????)

A.当x0时，x+1x≥2

B.当x0时，x2+5x2+4的最小值是52

C.当x0时，2x?1+24x?5

7.一半径为4.8m的水轮示意图如图所示，水轮圆心O距离水面2.4m，已知水轮每60s逆时针转动一圈，若当水轮上点P从水中浮出时(图中点P0)开始计时，则(????)

A.点P距离水面的高度?(m)与t(s)之间的函数关系式为?=4.8sin(π30t?π6)+2.4

B.点P第一次到达最高点需要10s

C.在水轮转动的一圈内，有20s的时间，点P距离水面的高度不低于4.8m

D.

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

8.已知sinθ+cosθ=43，θ∈(0,π4)

9.若函数f(x)=x?[x]([x]表示不超过x的最大整数)，已知函数g(x)=0,0≤x≤121,12

四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.(本小题12分)

浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试.下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数、众数．

11.(本小题12分)

冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本Cx(万元).当年产量低于60千件时，Cx=12x

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

12.(本小题12分)

已知函数f(x)=x4?x2,x∈(?2,2)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)用定义判断函数f(x)在(?2,2)上的单调性；

(3)

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.B?

5.B?

6.BC?

7.AC?

8.?

9.1?

10.解：(1)由已知可得，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025)×20=1，

解得a=0.005．

(2)由频率分布直方图可得，物理、化学、生物三科总分成绩在[160,220)之间的频率为0.45，在[160,240)之间的频率为0.7．

所以，物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数位于[220,240)之间．

设为x，则有x?220240?220×0.25+0.45=0.6，解得x=232．

由频率分布直方图，物理、化学、生物三科总分成绩的众数为最高小矩形[220,240)的中点，即230

11.解：(1)当0x60时，L=60x?12x2?10x?300=?12x2+50x?300，

当x≥60时，L=60x?(80x+4500x?45?2700)?300=?20x?4500x?45+2400，

故L=?12x2+50x?300,0x60?20x?4500x?45+2400,x≥60．

(2)当0x60时，L=?12