2024-2025学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市越秀区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A(1,0)，B(0,3)，则直线AB的倾斜角大小是

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.已知等差数列{an}的前9项和为99，a1=3

A.2 B.3 C.9 D.12

3.已知直线l：3x+y+6=0，圆C：x2+y2+2x?4y=0，则直线l被圆

A.5 B.10 C.5

4.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(3,4,0)，P(0,4,1)，则点P到直线OA的距离为(????)

A.35 B.45 C.95

5.若P，Q分别是圆C1：x2+y2=1与圆C2：

A.3 B.2 C.1 D.0

6.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，M是C上的一点，若MF1⊥MF2，且

A.104 B.1010 C.

7.记数列{an}的前n项和为Sn，则“{an

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.双曲线具有如下的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点P

A.y=±375x B.y=±2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，灰色三角形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，设数列{an}的前n项和为S

A.a3=9 B.S4=36 C.

10.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：y2=2px(p0)上，过点B(?1,0)的直线交C于P(x1,y

A.C的准线方程为x=?1 B.直线AB与C相切

C.y1y2

11.如图，两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0a2)，则下列结论中正确的有(????)

A.线段MN的长度的最小值为22

B.当a=12时，直线ME与直线CN相交

C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为45°

D.始终存在经过MN且与平面BCE平行的平面

三、填空题：本题共3小题，每小题

12.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n

13.写出一个同时满足下列性质①②的双曲线方程：______．

①与椭圆x260+y224=1有公共焦点；

14.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1B1的中点，P是平面MB1C1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知A(?3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|=2|PB|，点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点Q(0,4)作曲线C的切线l，求切线l的方程．

16.(本小题15分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且A1C⊥平面AEF．

(1)证明：AE⊥A

17.(本小题15分)

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球．

(1)求a4，a5，以及数列{an}的通项公式；

(2)若bn=1

18.(本小题17分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，PC=4PE，AD=2AF．

(1)设平面ABE与棱PD相交于点G．

(i)求证：EG//CD；

(ii)求截面ABEG的面积；

(2)设平面BEF与棱PD相交于点H

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，且△ADF外接圆的半径为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点(P,Q位于x轴的两侧)，记直线AP，BP，BQ，AQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.D?

5.B?

6.A?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.BCD?

11.AD?

12.2n+1?

13.x24?

14.抛物线?

15.解：(1)设P(x,y)