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北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

一．选择题（共6小题）

1．小杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30°，旗杆与地面接触点的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（）

A．23? B．45? C．

2．数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测角仪在C处测得点A的仰角∠AEG＝30°，然后在D处测得点A的仰角∠AFG＝45°，已知点C，D，B在同一条直线上，测角仪离地面高度CE＝1m，CD＝2m，则AB高（）

A．（3+2）m B．（3+1）m C．（3+3）m D．（

3．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西30°方向上，在海岛B的北偏西60°方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（）

A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里

4．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西34°方向的A处，一艘渔船在观测站P的南偏东56°方向B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（）

A．1.5小时 B．2小时 C．2.5小时 D．4小时

5．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（）

A．asin32°米 B．2atan32°

C．2a?tan32°米 D．2a?cos32°米

6．2023年8月31日，贵南高铁全线通车，其中有一隧道全线长2040m．如图，在隧道进口A处的正西方B处有一人，高铁从A处沿北偏西60°的方向穿过隧道，在出口C处鸣笛，出口C处在B处的正北方，已知声音在空气中的传播速度为340m/s，经过多少秒进口处的人能够听到鸣笛声？（不考虑其他因素）（）

A．4s B．3s C．2s D．1s

二．填空题（共6小题）

7．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为米．

（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

8．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为米．（结果保留根号）

9．如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．

10．2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评，运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台，一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，则中餐台C到就餐区D（即CD）的距离是．（结果保留整数）（参考数值：sin73°≈1920，cos73°≈29100，tan73°≈103，sin37°

11．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为α，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用α的式子表示）

12．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离AC是海里．（用含三角函数的式子表示）

三．解答题（共4小题）

13．某市发生地震后，为了抢救伤员，一架救援直升机从该市A地起飞，运送一批地震伤员沿正北方向到机场N，如图，上午8时，直升机从A地出发，以200km/h的速度向正北方向飞行，9时到达B地，此时，机场的导航站传来信息：在C处有一座高山，因受天气影响，高山周围80km内能见度低