2024-2025学年上海交通大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海交通大学附属中学高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

2.直线x?3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°后所得的直线l与圆

A.直线l过圆心 B.直线l与圆相交，但不过圆心

C.直线l与圆相切 D.直线l与圆无公共点

3.设a1，则双曲线x2a2?y2

A.(2,2) B.(2,

4.已知f(x)=3sinωx+cosωx，把函数y=f(x)的图像向左平移π6个单位长度，得到的函数图像恰好关于y轴对称.定义：|x|ax为符合

A.?34 B.?32 C.62 D.66

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知数列an的前n项和Sn=log2n，那么

6.椭圆x24+y2

7.若圆锥的底面半径与高均为2，则其侧面积为??????????．

8.将一张坐标纸折叠一次，使点2,0与点1,1重合，此时点(m,n)与原点(0,0)重合，则m?n的值是??????????．

9.已知直线l:x+2y?1=0的倾斜角为θ，则θ的余弦cosθ的值为??????????．

10.一种卫星接收天线(如下图左所示)曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如下图右所示).已知接收天线的口径(直径)为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为??????????米.

11.向量a=1,?2,1，b=1,1,?2的夹角〈a

12.已知f(x)=ax2+2x?aa0，函数y=f(x)，x∈R有最小值m(a)，则m(a)的最大值为

13.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60

14.平行直线l1:ax+2y+3a=0与l2:3x+4y+5=0间的距离为

15.已知F是双曲线C:x24?y2=1的右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆G:

16.已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根x1、x2满足|x1?3?i|≤2，|x2

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

设fx

(1)当函数y=fx的最小正周期为2π时，求y=fx+

(2)若ω=2，且在?ABC中，角A、B、C所对的边长为a、b、c，锐角A满足fA+π6=0，AB

18.(本小题12分)

如图，在直棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AB⊥AC

??

(1)求AE与平面DEF所成角的大小；

(2)求A到平面DEF的距离．

19.(本小题12分)

如图，半球内有一内接正四棱柱(即正四棱柱的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球面上)．

(1)若正四棱柱的各棱长均为6(即为正方体

(2)若半球的底面圆的半径为10，求正四棱柱表面积的最大值．

20.(本小题12分)

已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0的离心率e=

(1)求椭圆Γ方程；

(2)记椭圆Γ的左右焦点分别为F1、F2，M为椭圆Γ上的点，若△MF1F2的面积为S1，?MOB

(3)过点(0,?32)的动直线与椭圆Γ有两个交点P、Q，在y轴上是否存在点T使得TP?TQ≤0

21.(本小题12分)

已知函数y=f(x)的定义域为R.定义：若存在实数a、b(b≠0)使得f(x)?f(a)x?a≥0对任意x∈(a?|b|,a)∪(a,a+|b|)恒成立，则称函数y=f(x)具有性质

(1)幂函数y=x2是否具有性质

(2)设f(x)=sinx，若函数y=f(x)具有性质P(a,π

(3)设f(x)=4x?x2,x≥04x+x2,x0，集合

(4)设f(x)=x?x3，集合M=(m,n)|函数y=f(x)具有性质P(m,n)．Q为集合M在坐标平面上对应的区域边界上的点，且Q不在x轴上，求

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.D?

5.1?

6.2?

7.4

8.?1?

9.?25

10.2?

11.2π3

12.?2?

13.5

14.45

15.6?

16.?4,12．?

17.解：(1)因为fx=sinωx(ω0)且函数

所以T=2πω=2π，解得ω=1

则y=fx

由x∈0,π2

所以当x+π4=π2，即x=

(2)当ω=2时，fx=sin

因为0Aπ2，所以π32A+π

因为AB?AC=bc

由余弦定理a2

所