2024-2025学年云南大学附中星耀学校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南大学附中星耀学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若公差为?3的等差数列{an}满足a1=3，an

A.7 B.8 C.9 D.10

2.若直线mx+4y+5=0和直线x+2y+4=0平行，则m的值为(????)

A.2 B.?2 C.8 D.?8

3.已知空间向量a=(3,2,?1)，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是(????)

A.(1,?2,3) B.(0,2,?1) C.(3,2,0) D.(3,0,?1)

4.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M，N分别为棱OC，

A.?12a?12b+1

5.当点P在圆x2+y2=4上运动时，它与定点Q(3,0)相连，则线段PQ的中点

A.(2x?3)2+y2=4 B.(2x?3

6.已知P是直线l：x?2y+6=0上一动点，过点P作圆C：x2+y2?4x=0的两条切线，切点分别为A、B，则四边形

A.5π B.6π C.8π5 D.

7.将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31，…，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为(????)

A.55

B.75

C.111

D.135

8.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，B是C的下顶点，直线BF

A.55 B.255

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，那么下列说法中，正确的有(????)

A.n1//n2?α//β B.n1

10.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的是(????)

A.准线l的方程是x=?2

B.|ME|+|MF|的最小值为4

C.EF所在直线被抛物线所截得的弦长为5

D.以线段MF为直径的圆与y

11.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.{a2n?1}是等比数列

B.S100=2×350?2

C.{a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知an=3n2+n(n∈N+)

13.已知椭圆x29+y25=1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴上方，若线段P

14.已知ABCD?A1B1C1D1是平行六面体，AB=AD=4，AA1=6，∠BAD=π2，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知A(0,0)，B(8,?6)，圆C1是以线段AB为直径的圆，圆C2：x2+(y+2)2=4．

(1)求圆C1的方程；

16.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，三点A1(0,?2),A2(3,3),A3(0,1)中恰有两点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

17.(本小题12分)

已知数列{an}是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a2+a3=12．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=n+1

18.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，△ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，PA=12AB=1，点E为线段BC上的动点，AF⊥PE．

(1)若点E为BC中点，证明：AF⊥FC；

(2)在(1)的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值；

(3)求线段长|CF|

19.(本小题12分)

如果一条双曲线的实轴以及虚轴分别是另一条双曲线的虚轴及实轴，则称两条双曲线共轭.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x24?y2b2=1(b0)的离心率为5，设双曲线C的共轭双曲线为C′．

(1)求双曲线C′的标准方程；

(2)若双曲线C的切线l与C′以及两条渐近线自上而下依次交于点A，E，F，B

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.B?

6.D?

7.C?

8.A?

9.AB?

10.BD?

11.ABD?

12.3011

13.15

14.327

15.解：(1)

由题可得：AB的中点为(4,?3)，

且|AB|=82+(?6)2=10，

因为圆C1是以线段AB为直径的圆，

即圆心为C1(4,?3)，半径r1=12|AB|=5，

所以圆C1的方程为(x?4)2+(y+3)2=25；

(2)圆C1：(x?4)2+(y+3)2=25的圆心C1(4,?3)，半径r1=5；

圆

16.解：(1)显然A1，A3不能同时在C上，

若A2，A3在C上，则b=1,3a2+3