沪科版七年级数学下册《6.1.1．平方根》同步检测题(附答案).docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES6页

沪科版七年级数学下册《6.1.1．平方根》同步检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

知识梳理

1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的____，也叫作a的____．

2．一个正数a的平方根有____个，它们____．我们用____表示a的正的平方根，读作“____”，其中a叫作____．这个根也叫做a的____，另一个负的平方根记为____．

3．0的平方根是____，0的算术平方根是____，eq\r(0)＝____．

4．负数____平方根．

平方根的性质是非常容易混淆的，一定要明确其性质的准确含义．

重难突破

重难点1平方根的运用

【典例1】一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a

(1)求a和b的值．

(2)求5a＋b－3平方根．

正数的平方根有两个，计算时切记不要丢失其中的负的平方根．

【对点训练】

1．求下列各式中x的值：

(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.

2．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m＋2与4m－9.

(1)求x和m的值；

(2)求x＋11m的平方根．

重难点2算术平方根的运用

【典例2】已知eq\r(x)＝2，且eq\r(y－2z＋1)＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算术平方根．

几个非负数的和等于0时，这几个非负数均等于0.

【对点训练】

3．已知实数m，n满足(m＋2)2＋eq\r(4－n)＝0，求3n－2m的平方根．

4．已知|2a＋b|与eq\r(3b＋12)互为相反数．

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

课堂10分钟

1．7的平方根是()

A.eq\r(7) B．±7

C．±eq\r(7) D．－eq\r(7)

2．算术平方根等于它本身的数()

A．不存在 B．只有1个

C．有2个 D．有无数个

3．一个正数的两个不同的平方根为a＋3和2a－15，则这个正数是()

A．7 B．11

C．49 D．324

4．若(a－1)2＋eq\r(b－2)＝0，则(a－b)2025＝()

A．1 B．－1

C．0 D．－2025

5．若m，n为实数，且|m＋1|与eq\r(n－1)互为相反数，则(mn)2025的值为____．

6．解答题．

(1)一个正数a的平方根是2x－4与3－x，则a是多少？

(2)已知a，b满足eq\r(2a＋8)＋|b－eq\r(3)|＝0，求a＋2b2的平方根．

参考答案

知识梳理

1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的__平方根__，也叫作a的__二次方根__．

2．一个正数a的平方根有__两__个，它们__互为相反数__．我们用__eq\r(a)__表示a的正的平方根，读作“__根号a__”，其中a叫作__被开方数__．这个根也叫做a的__算术平方根__，另一个负的平方根记为__－eq\r(a)__．

3．0的平方根是__0__，0的算术平方根是__0__，eq\r(0)＝__0__．

4．负数__没有__平方根．

平方根的性质是非常容易混淆的，一定要明确其性质的准确含义．

重难突破

重难点1平方根的运用

【典例1】一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a

(1)求a和b的值．

(2)求5a＋b－3平方根．

解：(1)因为一个正数b的两个平方根分别是2a－3与5－a，所以2a－3＋5－a＝0

所以a＝－2，所以5－a＝5－(－2)＝7

所以b＝(5－a)2＝72＝49；

(2)由(1)得a＝－2，b＝49

所以5a＋b－3＝5×(－2)＋49－3＝36.

因为36的平方根为±6

所以5a＋b－3的平方根为±6.

正数的平方根有两个，计算时切记不要丢失其中的负的平方根．

【对点训练】

1．求下列各式中x的值：

(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.

(1)4x2＝1，所以x2＝eq\f(1,4)，所以x＝±eq\f(1,2)；

(2)x2－16＝0，所以x2＝16，所以x＝±4.

2．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m＋2与4m－9.

(1)求x和m的值；

(2)求x＋11m的平方根．

(1)由题意，可得3m＋2＋4m－9＝0，解得m＝1

所以x＝(3×1＋2)2＝2