2025年初二数学函数核心要点详析与复习攻略.doc

初二数学《函数》知识点总結

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称為直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的措施：

分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表达的点為垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点既為要找的点。

3、已知点求出其坐标的措施：

由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特性:

第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

5、坐标轴上点的坐标特性：

x轴上的点，纵坐标為零；y轴上的点，横坐标為零；原点的坐标為（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特性：已知点P(m,n),

有关x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相似，纵坐标反号

有关y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相似，横坐标反号

有关原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特性：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特性：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)有关第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互為相反数。

点P(a,b)有关第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

9、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到x轴的距离為|y|，

点P（x,y）到y轴的距离為|x|。

点P（x,y）到坐标原点的距离為

10、两点之间的距离：

X轴上两点為A、B|AB|

Y轴上两点為C、D|CD|

已知A、BAB|=

中点坐标公式：已知A、BM為AB的中点

则：M=(,)

12、点的平移特性：在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位長度，可以得到对应点（x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位長度，可以得到对应点（x+a，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位長度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y）向下平移b个单位長度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一种图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生对应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我們也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

（二）函数的基本知识：

一次函数

一次函数

一元一次方程

一元一次不等式

二元一次方程

再认识

变化的世界

函数

建立数学模型

图象

性质

应用

知识网络图

基本概念

1、变量：在一种变化过程中可以取不一样数值的量。

常量：在一种变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一种变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其对应，那么我們就把x称為自变量，把y称為因变量，y是x的函数。

*判断A与否為B的函数，只要看B取值确定的時候，A与否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一种函数的自变量容許取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的措施：

（1）关系式為整式時，函数定义域為全体实数；

（2）关系式具有分式時，分式的分母不等于零；

（3）关系式具有二次根式時，被开放方数不小于等于零；

（4）关系式中具有指数為零的式子時，底数不等于零；

（5）实际问題中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之故意义。

5、函数的图像

一般来說，对于一种函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作為点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般环节

第一步：列表（表中給出某些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值為横坐标，对应的函数值為纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表达措施

列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简朴明了，可以精确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问題中的函数关系，不能用解析式表达。

图象法：形象直观，但只能近似地体現两个变量之间的函数关系。

（三）