专题21.3 根的判别式【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题21.3根的判别式【十大题型】

【人教版】

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】1

【题型2判断含字母的一元二次方程的根的情况】3

【题型3由方程根的情况确定字母的值或取值范围】5

【题型4应用根的判别式证明方程根的情况】8

【题型5应用根的判别式求代数式的取值范围】10

【题型6根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】13

【题型7根的判别式与三角形的综合】16

【题型8根的判别式与四边形的综合】20

【题型9关于根的判别式的多结论问题】23

【题型10关于根的判别式的新定义问题】27

【知识点一元二次方程根的判别式】

2

一元二次方程根的判别式：∆=b−4ac．

2

①当∆=b−4ac0时，原方程有两个不等的实数根；

2

②当∆=b−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；

2

③当∆=b−4ac0时，原方程没有实数根.

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】

【例1】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

2222

A．−2+1=0B．+1=0C．−2−3=0D．−2=0

【答案】A

2

Δ=−4Δ

【分析】根据各选项中各方程的系数，利用根的判别式可求出各方程的根的判别式的值，根据

当Δ=0时，方程有两个相等的实数根即可得出结论．

=1=−2=1

【详解】解：A．∵，，，

22

∴Δ=−4=(−2)−4×1×1=0，

∴方程有两个相等实数根，故选项符合题意；

=1=0=1

B．∵，，，

22

∴Δ=−4=0−4×1×1=0−40，

∴方程无实数根，故选项不符合题意；

=1=−2=−3

C．∵，，，

22

∴Δ=−4=(−2)−4×1×(−3)=160，

∴方程有两个不相等的实数根，故选项不符合题意；

=1=−2=0

D．∵，，，

22

∴Δ=−4=(−2)−4×1×0=40，

∴方程有两个不相等实数根，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“①当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0

时，方程有两个相等的实数根；③当Δ0时，方程无实数根”是解题的关键．

2

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）一元二次方程−22+2=0的实数根的个数是（）

A．0B．1C．2D．无法判断1

【答案】B

2

【详解】试题解析：∵=−4=8−8=0，

∴方程有两个相等的实数根；

故选B.

【变式1-2】（2023春·江西·九年级统考阶段练习）下列一元二次方程没有实数根的是（）