第05讲 直线的方程【秋季讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

第05讲直线的方程

【人教A版2019】

·模块一求直线方程的一般方法

·模块二两条直线的位置关系

·模块三直线方程的实际应用

·模块四课后作业

模块一

模块一

求直线方程的一般方法

1．求直线方程的一般方法

(1)直接法

直线方程形式的选择方法：

①已知一点常选择点斜式；

②已知斜率选择斜截式或点斜式；

③已知在两坐标轴上的截距用截距式；

④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况.

(2)待定系数法

先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程.

利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程.

若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、

截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况).

【考点1求直线方程】

【例1.1】（2023·全国·高二专题练习）若直线l过两点A(-2,0),B(0,1)，则直线l

A．x-2y

C．2x-y

【例1.2】（2023秋·甘肃临夏·高二校考期末）直线经过点A3,-2，倾斜角为π4，则直线方程为（

A．x+y+2=0

C．x-y-

【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设A、B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0

A．x+y-

C．2x+y

【变式1.2】（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，已知点A5,-2，B7,3，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x

A．5x-2

C．5x-2

【考点2直线过定点问题】

【例2.1】（2023·全国·高二专题练习）不论k为任何实数，直线(2k-1)

A．(-2,3) B．(2,3) C．(2,-3) D．(-2,-3)

【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）无论m取何实数时，直线m-1x

A．72,52 B．52,

【变式2.1】（2023·江苏·高二假期作业）当a取不同实数时，直线a-1x-y

A．2,3 B．-

C．1,-12 D

【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）以下关于直线3x-ay

A．直线3x

B．直线3x

C．直线3x

D．直线3x-ay

模块二

模块二

两条直线的位置关系

1．两条直线的位置关系

斜截式

一般式

方程

l1:y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2

相交

k1≠k2

（当时，记为）

垂直

k1·k2=-1

（当时，记为）

平行

k1=k2且b1≠b2

或

（当时，记为）

重合

k1=k2且b1=b2

A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)

（当时，记为）

【考点3由两条直线平行求方程】

【例3.1】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）过点A2,3且平行于直线2x+

A．x-2y+4=0 B．2x+

【例3.2】（2023秋·四川凉山·高二统考期末）已知直线l过点A(2,-3)，且与直线y=x+1平行，则直线

A．x-y+2=0

C．x-y-

【变式3.1】（2023春·福建福州·高二校考期末）若直线l1:2x-3y-3=0与l2

A．3x+2y

C．2x-3

【变式3.2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）与直线y=-2x+3平行，且与直线y=3x

A．y=-2x+4

C．y=-2x-

【考点4由两条直线垂直求方程】

【例4.1】（2023春·广东深圳·高二校考期中）经过点P0,1，且与直线y=2x

A．y=2x+1

C．y=-12

【例4.2】（2023·高二课时练习）在过点2，1的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是（

A．x+2y-

C．2x+3y

【变式4.1】（2022秋·广东广州·高二校联考期中）直线l的方向向量为2,3，直线m过点1,1且与l垂直，则直线m的方程为（????）

A．2x+3y

C．3x+2y

【变式4.2】（2023·全国·高二专题练习）已知A3,1，B1,-2，C1,1，则过点C且与线段AB

A．3x+2y

C．2x-3

【考点5根据两直线平行或垂直求参数】

【例5.1】（2023·全国·高一专题练习）已知直线l1:x

(1)若l1⊥l

(2)若l1∥l2

【例5.2】（2023·高三课时练习）已知两直线l1:x+m2y+6=0，

(1)相交；

(2)平行.

【变式5.1】（2023·全国·高二专题练习）a为何值时，

(1)直线l1:x

(2)直线l3:2x

【变式5.2】（2023秋·高二课时练习）已知两条直线l1:mx+8y

(1)l1与l2相交于一点

(2)l1//l2且

(3)l1⊥l2且l1在

模块三

模块三

直线方程的实际应用

1．直线方程的实际应用

利用直线方程解决实际问题，一般先根据实际情况建立直角坐标系，然后分析直线斜率是否