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第三章网络方程的拓扑分析回路方程3-1割集方程与回路方程的拓扑解（ZL是L阶非奇异系数方阵）其中：Ilk是第k回路的回路电流。若取基本回路，则Ilk是第k连支的电流，Ulli是第i回路的电压源电压；Zlik是行列式|Zl|的ik余因式。割集方程（Yt是b-n+1阶非奇异系数方阵）1、分母求法其中：（CfTT那些列对应的支路能构成一个树时，则±1成立）当T条支路构成一树时，行列式|(CfYb)TT|对于树支导纳的乘积；若不构成树时，则其值为0。TYP:树支导纳积回路方程其中：（BfTT那些列对应的支路能构成一个树余时，则±1成立）当T条支路构成一树余时，行列式|(BfZb)TT|对于连支阻抗的乘积；若不构成树余时，则其值为0。LZP:连支阻抗积例1：求图示拓扑图的|Yt|。解：选一个树（1，3，5）可得基本割集多项式：计算该多项式为基底的乘积所以，有例2：求图示拓扑图的|Zl|。解：选一个树（1，3，5）可得基本回路多项式：计算该多项式为基底的乘积所以，可得2、分子求法其中：Ytik=(-1)i+k|Ytik|即从Yt中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k。要从Yt中消去i行k列，只要在(CfYbCfT）中消去i行k列即可。CTYP:共有树的导纳积Nsi：将原网络第i个树支短路所得网络。Nsk：将原网络第k个树支短路所得网络。分子Ytik求法（1）若i=k时，Ytik=(-1)i+k|Ytik|（2）若i?k时，CTYP（共有树导纳积）的总符号由考察传输路径来确定。共有树恰在指定的输入和输出之间提供了这个传输路径：若两树支方向箭头连接成头对头，则CTYP的符号为正；若两树支方向箭头连接成头对尾，则CTYP的符号为负。例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求解：短路第一树支（支路2），得Ns1短路第二树支（支路3），得Ns2短路第三树支（支路5），得Ns3Ns1的树：（3+4）（1+4+5）=13+14+34+35+45Ns2的树：Ns3的树：（1+2）（1+4+5）（1+2）（3+4）=12+14+15+24+25=13+14+23+24分子Zlik求法其中：Zlik=(-1)i+k|Zlik|即从Zl中消去i行k列之后留下的矩阵行列式，其符号则为(-1)i+k。要从Zl中消去i行k列，只要在(BfZbBfT）中消去i行k列即可。CLZP:共有树余的阻抗积Noi：将原网络第i个连支开路所得网络。Nok：将原网络第k个连支开路所得网络。分子Zlik求法（1）若i=k时，Zlik=(-1)i+k|Zlik|（2）若i?k时，CLZP（共有连支阻抗积）的总符号由考察传输路径来确定。移去共有连支观察Noi与Nok第i个连支与第k个连支传输回路：若两连支方向箭头连接成头对尾，则CLZP的符号为正；若两连支方向箭头连接成头对头，则CLZP的符号为负。例：图示网络拓扑图以支路2，3，5为树，求解：开路第一连支（支路1），得No1开路第二连支（支路4），得No2No1的连支集：3，4，5No2的连支集：1，2，5No1与No2的共有连支：5移去共有连支5，观察第1个连支与第2个连支传输回路：两连支连接成头对头，故CLZP的符号为负。3-2驱动点函数的拓扑公式在有限网络中，零状态情况下，某响应的拉式变换与某激励的拉式变换之比。1、网络函数：2、网络的接入点钳入(Pliers):把网络的一个支路切断造成一对端子。驱动点函数：激励与响应在同一端口传输函数：激励和响应不在同一端口焊入(S0lder):在网络的两个节点连接引线造成一对端子。钳入电压源钳入电流源焊入电压源焊入电流源激励接入：3、驱动点函数的拓扑确定法（1）钳入法：选一个树，在某一连支钳入电压源，则钳入导纳钳入阻抗（2）焊入法：选一个树，在某一树支焊入电流源，则焊入阻抗焊入导纳例：求在第1支路图钳入的驱动点阻抗和驱动点导纳；

求在第5支路图焊入的驱动点阻抗和驱动点导纳。解：3-3传输函数的拓扑公式1、传输阻抗和传输导纳的拓扑确定法2、基尔霍夫第三定律设有b条支路n个节点的无耦合网络，其拓扑图是连通的，则网