第6单元    正比例和反比例-六年级下册数学（苏教版）.docxVIP

第六单元正比例和反比例

（思维导图+易错精讲+易错训练）

易错点一：对正比例关系中两种量理解有误。

判断：小明的身高和体重成正比例。()

【错误答案】正确

【错解分析】小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。

【正确答案】错误

【易错例题一】①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；

②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数；

③正方形的周长和边长；

④圆的半径和面积。

在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（????）个。

A．1 B．3 C．2 D．4

【分析】比值（商）一定的两个量成正比例关系。据此分析解题。

【详解】①总价÷数量＝单价（一定），那么订阅《小学生学习报》的钱数和份数成正比例关系；

②吃掉的大米＋剩下的＝一袋大米，那么一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数不成比例；

③周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系；

④面积÷半径÷半径＝3.14，那么圆的半径和面积不成正比例关系。

所以，两种相关联的量成正比例关系的有2个。

故答案为：C

易错点二：错误理解正比例关系。

判断：圆的面积与半径成正比例。()

【错误答案】正确

【错解分析】本题错在没有理解成正比例的量的意义，根据圆的面积公式S=Πr2得，=Πr，r不一定，Πr也不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。

【正确答案】错误

【易错例题一】

斑马的奔跑路程与奔跑时间（????）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定

【分析】从图像可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定；

【详解】因为路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间的比值一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比。

故答案为：A

易错点三：对正比例图像认识不深刻。

填空：在弹簧秤上吊物品时,所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。

当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了()厘米。

【错误答案】20

【错解分析】本题错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊物品时,弹簧长10厘米,所以当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了20-10=10(厘米)。

【正确答案】10

【易错例题一】平遥牛肉是山西特产。下图表示的是半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间的关系。

(1)从图中可知封袋的数量和封袋的时间成()比例；点M的含义是()分钟封了()袋牛肉。

(2)山西平遥牛肉集团是国家级农业产业化重点龙头企业，2022年完成销售收入7.1亿元，2023年山西平遥牛肉集团力争销售收入比上年增加二成，“二成”改写成百分数是()，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是()亿元。

【分析】（1）成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线，由此判断半自动封口机封装牛肉的数量和封袋时间成正比例；先明确横轴、纵轴表示的意义，即可解答点M的含义。

（2）根据成数的意义，可知“二成”表示20%，把2022年销售收入看作单位“1”，2023年销售收入比2022年增加二成，即2023年销售收入是2022年销售收入的（），求2023年的销售收入，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】（1）从图中可知封袋的数量和封袋的时间成正比例；点M的含义是8分钟封了160袋牛肉。

（2）7.1×（1＋20%）

＝7.1×1.2

＝8.52（亿元）

“二成”改写成百分数是20%，那么2023年山西平遥牛肉集团销售收入预计是8.52亿元。

【易错例题二】新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。

药液

0

1

2

3

4

5

6

水

0

60

120

180

240

300

360

（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。

（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。

（3）4.5千克药液需要和（????）千克水配制这种消毒水；水需要和（????）药液配制这种消毒水。

【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。

（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。

（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。

【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。

（2）

（3）（千克）

（克）

4.5千克药液需要和270千克水配制这种消毒水；水需要和药液配制这种消毒水。

【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。

易错点四：错误理解反比