2025年大学统计学期末考试：基础概念题必做题库试卷.docx

2025年大学统计学期末考试：基础概念题必做题库试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、概率论与数理统计基础知识

要求：理解概率论的基本概念，掌握数理统计的基本方法。

1.判断题（每题1分，共10分）

（1）随机试验是指在相同条件下，重复进行，每次结果不同且不能精确预知的试验。

（2）一个随机变量的取值在某一区间内是等可能的。

（3）离散型随机变量X的概率分布列满足P（X=x）=0。

（4）连续型随机变量X的概率密度函数f（x）≥0，且f（x）dx=1。

（5）独立事件的和事件的概率等于各个事件的概率之和。

（6）如果一个事件A的对立事件的概率是P（A）=0.8，则事件A的概率是P（A）=0.2。

（7）随机变量X的数学期望E（X）是随机变量X取值的加权平均值。

（8）随机变量X的方差Var（X）是随机变量X与其期望E（X）差的平方的期望值。

（9）如果两个随机变量X和Y独立，则它们的协方差Cov（X，Y）等于它们的方差Var（X）和Var（Y）的乘积。

（10）如果一个随机变量的方差为0，则这个随机变量一定是常数。

2.选择题（每题2分，共20分）

（1）下列哪个不是随机变量的类型？

A.离散型随机变量

B.连续型随机变量

C.有理数

D.整数

（2）下列哪个随机变量的分布函数F（x）是正确的？

A.F（x）=0（x0），F（x）=x（0≤x1），F（x）=1（x≥1）

B.F（x）=0（x≤0），F（x）=1（x0）

C.F（x）=x（x≥0），F（x）=0（x0）

D.F（x）=1（x0），F（x）=0（x≤0）

（3）下列哪个是二项分布的参数？

A.p和n

B.p和q

C.q和n

D.n和np

（4）如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1），那么P（-1≤X≤1）的值约等于多少？

A.0.6826

B.0.9545

C.0.9973

D.0.9999

（5）假设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从均匀分布U（0，1），那么P（|X-Y|≤0.5）的值约等于多少？

A.0.3925

B.0.6066

C.0.6826

D.0.8413

（6）随机变量X的概率密度函数为f（x）=2x（0x1），则E（X）等于多少？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

（7）如果随机变量X的期望E（X）=3，方差Var（X）=4，那么随机变量Y=2X+5的期望E（Y）等于多少？

A.11

B.15

C.19

D.23

（8）假设随机变量X和Y的协方差Cov（X，Y）=2，那么X和Y的相关系数ρ（X，Y）等于多少？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

（9）如果随机变量X的概率密度函数为f（x）=1/x^2（x0），则X的分布类型是什么？

A.正态分布

B.均匀分布

C.指数分布

D.正态分布或均匀分布

（10）如果随机变量X的分布函数F（x）=1/2（1+x）（x≥-1），那么X的分布类型是什么？

A.正态分布

B.均匀分布

C.指数分布

D.正态分布或均匀分布

二、随机变量的分布与数字特征

要求：掌握随机变量的分布类型、分布函数、概率密度函数、数学期望和方差。

1.判断题（每题1分，共10分）

（1）随机变量X的概率密度函数f（x）满足f（x）≥0，且f（x）dx=1。

（2）如果随机变量X的数学期望E（X）=0，那么X一定是常数。

（3）如果随机变量X的概率分布列满足P（X=x）=0（x∈R），那么X的期望E（X）一定不存在。

（4）随机变量X的方差Var（X）等于随机变量X与其期望E（X）差的平方的期望值。

（5）如果随机变量X和Y独立，那么X和Y的协方差Cov（X，Y）等于它们的方差Var（X）和Var（Y）的乘积。

（6）随机变量X的概率密度函数为f（x）=kx^3（-1x1），其中k为常数，那么X的数学期望E（X）等于多少？

A.0

B.1/2

C.-1/2

D.不存在

（7）如果随机变量X的方差Var（X）=2，那么X的平方的期望E（X^2）等于多少？

A.4

B.8

C.16

D.32

（8）随机变量X和Y的概率密度函数分别为f（x）=kx^2（0x1）和g（y）=ky^3（0y1），其中k为常数，那么X和Y的协方差Cov（X，Y）等于多少？

A.0

B.1/2

C.1

D.2

（9）如果随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y服从均匀分布U（0，1），那么X和Y的相关系数ρ（X，Y）等于多少？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

（10）如果随机变量X的概率密度函数为f（x）=k（1-x^2）