第十七章勾股定理 考点分类练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册.pdfVIP

第十七章勾股定理

考点1勾股定理及其证明

1．如图1，AB＝2，∠EAF＝120°，根据尺规作图的痕迹可以求出BD的长为()

A．23B．1C．2D．3

图1图2

2．【整体思想】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD，BE分别是边BC，AC上的中

线，AD＝5，BE＝35，则斜边AB的长为()

435

A．27B．35C．43D．

3

3．【规律探究】(2024大庆)如图3①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边

上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直

角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图3②是1次操作后的

图形．图3③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图3①

中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为__________．

图3图4

4．【分类讨论】如图4，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射线CO上的动点，

∠AOC＝60°，则当△PAB是直角三角形时，AP的长为__________．

5．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以

2cm/s的速度沿折线ACBA运动，运动到点A时停止，设运动时间为ts(t＞0).

(1)当点P在AC上，且满足PA＝PB时，求t的值；

(2)当点P恰好在∠BAC的平分线上时，求t的值．

图5

考点2勾股定理的应用

6．如图6，某村庄A到公路l之间有一池塘相隔，村民出行都是走AB这条村级公路．在

美丽乡村建设过程中，为了便于村民出行，村民委员会治理了池塘并从A到公路l之间架桥

新修了一条公路AC，且AC⊥l，测得CB＝22km，AB＝42km.

(1)新修的公路AC的长为__________km；

(2)在后期的建设中，村民委员会在B，C之间修建了一个观光亭D，使得观光亭D到C

的距离与观光亭D到B的距离相等，求观光亭D到村庄A的距离．

图6

7．图7是可调节躺椅的示意图，AE与BD交于点C，测得AC＝80cm，BC＝60cm.

(1)若∠ACB＝90°，求AB的长；

(2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB＝30°，问与(1)中AB

的长度相比，此时AB的长度有何变化？(参考数据：3≈1.732，5≈2.236)

图7

考点3勾股定理的逆定理及其应用

8．如图8，在正方形网格中，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝

__________°.

图8图9

9．如图9，∠BAC＝90°，AB＝22，AC＝22，BD＝12，DC＝410，则∠DBA＝

__________．

10．【转化思想】如图