2024-2025学年七年级数学上册专题15 有理数的加法【八大题型】（举一反三）（华东师大版2024）（解析版）.pdfVIP

专题1.5有理数的加法【八大题型】

【华东师大版2024]

＞题型梳理

【题型1有理数的加法概念理解】1

【题型2有理数的加法运算】3

【题型3有理数的加法运算律】5

【题型4巧用拆项法行有理数的加法运算】6

【题型5有理数加法中的规律问题】9

【题型6有理数加法的实际应用】11

【题型7利用有理数的加法解决幻方问题】13

【题型8有理数加法中的新定义问题】17

“举一反三

知识点1:有理数的加法

L定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。

2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；2（）绝对值不相等

的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；

互为相反数的两个数相加得0；3（）一个数同0相加，仍得这个数.

注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号,

同时要熟练掌握计算法则.

【题型1有理数的加法概念理解】

【例1】2（3-24七年级•河南周口•阶段练习）下列说法错误的是（）

A.两数之和可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加

C.两个负数相加，和取负号，绝对值相加D.两个数若不是相反数，则相加不能得零

【答案】B

【分析】根据有理数的加法法则，相反数的定义，逐一行判断即可.

【详解】解：A、两数之和可能小于其中的一个加数，异号相加，和小于原来的正数，选项正确，不符合题

意；

B、两数相加就是它们的绝对值相加，异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值，选项错

误，符合题意：

C、两个负数相加，和取负号，绝对值相加，选项正确，不符合题意；

D、互为相反数的两数之和为0,所以两个数若不是相反数，则相加不能得零，选项正确，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查有理数的加法法则.熟练掌握有理数的加法法则：“同号相加，取相同符号，再把绝对值

相加；异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值是解题的关键.

【变式1-1］2（3-24七年级•全国•课后作业）下列说法正确的是（）

A.两数之和必大于任何一个加数

B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加

C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加

【答案】B

【分析】根据有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解.

【详解】A.两数之和必大于任何一个加数，错误，故本选项错误；

B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加，正确，故本选项正确；

C.应为两负数相加和为负数，并把绝对值相加，故本选项错误；

D.应为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错

误.故选：B.

【点睛】本题主要考查有理数的减法、有理数的加法以及绝对值的概念，掌握有理数的加减运算法则是解题

关键.

【变式1-2］2（3-24七年级.山东德州.阶段练习）若有理数Q+b+c0,则（）

A.三个数中至少有两个负数B.三个数中有且只有一个负数

C.三个数中至少有一个负数D.三个数中有两个是正数或两个是负数

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.

【详解】解：•；Q+b+c0,

GV—b（+c）,

b+c则有大于等于0和小于0两种情况：

当匕+c20时，则a0,且》和c当中至少有一个正数，

当A+cVO时，则bV-c,此时b和c至少有一个负数，

综上所述，三个数中至少有一个负数.

故答案为