2025年中考数学一轮复习学案：3.1 函数初步 （教师版） .pdf

2025年中考数学一轮复习学案（全国版）

第三章函数

3.1函数初步

考点分布考查频率命题趋势

考点1平面直角坐标系内点的坐数学中考中，有关函数初步的部分，每年考查

☆☆

标特征1道题或者渗透在其他问题里，,分值为6分

左右，通常以选择题、填空题出现。对于这

考点2函数及自变量的取值范围☆☆

部分知识的复习需要学生熟练掌握函数的自

考点3函数图象及其应用☆☆

变量取值范围，函数图像的应用。能根据给出

考点4函数图象的分析与判断☆☆的函数表达式，画出函数的图像。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

夯实基础

考点1.平面直角坐标系内点的坐标特征

1.各象限点的坐标特点

①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；

②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；

③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；

④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

2.坐标轴上点的坐标特点

①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；

②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；

③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；

④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；

⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。

3．对称点的坐标特点

①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；

②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；

③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

4.平移前后，点的坐标的变化规律

（1）点(x，y)左移a个单位长度后点的坐标为：(x－a，y)；

（2）点(x，y)右移a个单位长度后点的坐标为：(x＋a，y)；

（3）点(x，y)上移a个单位长度后点的坐标为：(x，y＋a)；

（4）点(x，y)下移a个单位长度后点的坐标为：(x，y－a)．

【口诀记忆】正向右负向左，正向上负向下．

考点2.函数及自变量的取值范围

1.函数的定义

（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯

一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．

xyx

（2）对函数定义的理解，主要抓住以下4点：

①有两个变量．

②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，

一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．

③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且

只有一个值与之对应，对自变量的不同取值，的值可以相同。

xy

④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量

即为该自变量的函数.

（2）函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑

两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题

时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．

【温馨提醒】求函数自变量的取值范围注意的几点

①整式型：自变量取全体实数；

②分式型：自变量取值要使分母不为0；

③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还

应使实际问题有意义

2.函数解析式及函数值

（1）函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，

这种式子叫做函数的解