大学物理：振动与波.ppt

§7-2谐振动的合成§7-2谐振动的合成一.同方向的谐振动的合成二.垂直方向的谐振动的合成1.同方向同频率的两个谐振动的合成2.同方向不同频率的两个谐振动的合成1.垂直方向同频率的两个谐振动的合成2.垂直方向不同频率的两个谐振动的合成1.同方向同频率的两个谐振动的合成合运动：合运动仍是谐振动，频率与原来相同。一.同方向的谐振动的合成【问题】合运动的运动形式？§7-2谐振动的合成旋转矢量图示法2x1A10f21AAA+=f01xx20f2AOX202101202101coscossinsintanfffff0AAAA++=§7-2谐振动的合成代数方法上式化为合振动仍为简谐振动，频率与原来相同。很明显，矢量法比代数方法简单且直观。令(1)Df=f20-f10=2kp合振幅最大。(2)Df=f20-f10=(2k+1)p合振幅最小。【讨论】：21AAA+=2A1AXX1AO2A21AAA-=(3)通常情况下，合振幅介于和之间。21AA+21AA-OAA例求图中所示的两个谐振动的合振动的表达式OxA1A2A【分析】画旋转矢量图0.08-0.04x/mt/sx1x212O∴合振动的表达式为*例N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0,α,2α...,依次差一个恒量α，振动表达式可写成求它们的合振动的振幅和初相。解:采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开烦琐的三角函数运算。根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：taxwcos1=)cos(2aw+=tax)2cos(3aw+=tax])1(cos[aw-+=NtaxN因各个振动的振幅相同且相差依次恒为a，上图中各个矢量的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，根据简单的几何关系，可得1）当时(同相合成)，有1a2a3a4a5aA2）当但不含N的整数倍时，有N个矢量组成一个封闭多边形，显然合振幅为零。2.同方向不同频率的两个谐振动的合成拍现象合运动：x=x1+x2)cos(),cos(022011fwfw+=+=tAxtAx＋在两个简谐振动的位移合成表达式中，第一项随时间作缓慢变化,第二项是角频率近于的简谐函数。合振动可视为是角频率为、振幅为的简谐振动。或合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的现象——拍现象。拍频:单位时间内强弱变化的次数。§7-2谐振动的合成1.垂直方向的同频率的谐振动的合成运动轨迹合运动一般是在(x向)、(y向)范围内的一个椭圆。二.垂直方向的谐振动的合成§7-2谐振动的合成【讨论】：(1)f20-f10=p/2，(2)f20-f10=3p/2，质点的轨迹是顺时针旋转。质点的轨迹沿逆时针旋转。§7-2谐振动的合成(3)f20-f10=0,两个分振动同相位(4)f20-f10=p,两个分振动反相位§7-2谐振动的合成QP·.***********振动部分主要内容：谐振动谐振动的表达式及特征量谐振动的矢量图示法谐振动的能量谐振动的合成同方向谐振动的合成相互垂直的谐振动的合成（了解）阻尼振动、受迫振动、共振（了解）7.振动与波作业7-77-127-157-247-297-337-34振动：描述状态的物理量(如位移、电场强度等)，在某一数值附近作周期性的变化。机械振动：位移x随时间t的周期性变化（物体在一定位置附近作往复运动）。电磁振动：电场强度、磁场强度随时间t的周期性变化（空间一点的电磁场周期性变化）。I=I0sin(ωt+φ)§7-1谐振动谐振