真题重组卷03（天津专用）（参考答案）_1.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷03（参考答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

D

C

B

A

D

D

C

C

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．/11．6412．8

13．14.，/15.(1,4)

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16．(15分)

【详解】（1）因为

所以，

因为，所以.

（2）因为，

所以，所以的最大值为，最小值为.

若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；

若选条件②：因为在上单调递增，且，

所以,所以,,

所以，

又因为，所以，

所以，

所以，因为，所以.

所以，；

若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得最小值，即.

以下与条件②相同．

17．(15分)

【详解】（1）如图，

??

底面，面，

，又，平面，,

平面ACC1A1，又平面，

平面平面，

过作交于，又平面平面，平面，

平面

到平面的距离为1，，

在中，，

设，则，

为直角三角形，且，

，，，

，解得，

，

（2），

，

过B作，交于D，则为中点，

由直线与距离为2，所以

，，，

在，，

延长，使，连接，

由知四边形为平行四边形，

，平面，又平面，

则在中，，，

在中，，，

,

又到平面距离也为1，

所以与平面所成角的正弦值为.

18．(15分)

【详解】（1），，解得，

，

又，

，

即，解得或（舍去），

.

（2）为等差数列，

，即，

，即，解得或，

，，

又，由等差数列性质知，，即，

，即，解得或（舍去）

当时，，解得，与矛盾，无解；

当时，，解得.

综上，.

19．(15分)

【详解】（1）由题意可得，解得，

所以椭圆方程为.

（2）由题意可知：直线的斜率存在，设，

联立方程，消去y得：，

则，解得，

可得，

因为，则直线，

令，解得，即,

同理可得，

则

，

所以线段的中点是定点.

??

【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤

（1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；

（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；

（3）得出结论．

20．(15分)

【详解】（1），则，

所以，故处的切线斜率为；

（2）要证时，即证，

令且，则，

所以在上递增，则，即.

所以时.

（3）设，，

则，

由（2）知：，则，

所以，故在上递减，故；

下证，

令且，则，

当时，递增，当时，递减，

所以，故在上恒成立，

则，

所以，，…，，

累加得：，而，

因为，所以，

则，

所以，故；

综上，，即.

【点睛】关键点点睛：第三问，作差法研究单调性证右侧不等关系，再构造且，导数研究其函数符号得恒成立，结合放缩、累加得到为关键.