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谈谈一元一次方程的应用

应用一元一次方程解决实际问题是初中数学的基础和工具，是用方程解决实际问题的一个重要方

面，也让学生体验数学的价值，体会“生活中处处有数学”。本文就一元一次方程的应用所涉及的基本

题型做一归纳。

准确列出方程的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示

这个相等关系的左边和右边．“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”就是说题目中的每个条

件都应该利用一次（不漏）并且只能利用一次（不重复利用）．寻求等量关系的情况一般有三种：

1、从题目中相关数量比较的关键字句中发现等量关系；



2、借助基本数量关系，寻求等量关系（如路程=速度时间等）；

3、注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系（如溶液稀释前后的溶质不变等）。

注意：①设未知数和书写答案时如果有单位，必须带单位，同一式中的各量单位要统一；

②未知数一旦设出，就能够把它看作已知数和其它已知条件一样参与列代教式。

二、典型例题：

（一）、行程问题行程问题有三个基本量：路程、速度、时间，

路程路程

关系式为：路程=速度×时间；速度；时间

时间速度

1、相遇问题：（1）两地距离svtvt（2）同时出发，相遇时所走的路程s(vv)t

112212

例某中学学生郊游，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时

120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果

学生队伍长500米，那么火车的长是多少？

[分析]等量关系是：火车的长度+500米=相遇时所走的路程

120000米4500米

火车的速度=120千米/小时==2000米/分钟，队伍的速度=4500米/小时==75米/分钟，

60分钟60分钟

解设火车长x米，根据题意得

X+500=（2000+75）×1

解方程得X=1575

答：火车长1575米。

2、追击问题（1）路程差svtvt（2）同时出发，追击的路程差s(vv)t(vv)

11221212

例与铁路并行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人

的速度是每小时10.8千米，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的

时间是26秒，问这列火车的身长是多少米？

33

3.610米10.810米

行人的速度3.6千米/小时==1米/秒，骑车人的速度10.8千米/小时==3米/秒

33

3.610秒3.610秒

[分析一]等量关系是：火车的长度不变