2025年高考数学模拟检测卷：函数与导数应用题解析重点试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷：函数与导数应用题解析重点试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像的对称中心是（）

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,2)

2.函数y=2x^3-3x^2+4x+1的图像与x轴的交点个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[0,a]上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a≥0

C.a0

D.a≤0

4.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像的拐点是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,3)

D.(1,3)

5.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)在x=1处的切线斜率是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像在x=2处的切线斜率是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像的凹凸性是（）

A.凸函数

B.凹函数

C.先凸后凹

D.先凹后凸

8.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像的极值点是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,3)

D.(1,3)

9.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像的对称轴是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

10.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像的周期是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

要求：将答案填写在横线上。

1.函数f(x)=x^2-2ax+1的图像的对称轴是__________。

2.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的极值点是__________。

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的拐点是__________。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的凹凸性是__________。

5.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的周期是__________。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的对称中心是__________。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的切线斜率在x=1处是__________。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的切线斜率在x=2处是__________。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的切线斜率在x=3处是__________。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像的切线斜率在x=4处是__________。

三、解答题

要求：解答下列各题。

1.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的图像的对称中心、极值点、拐点、凹凸性、周期。

2.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=1处的切线方程。

3.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=2处的切线方程。

4.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=3处的切线方程。

5.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=4处的切线方程。

6.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=5处的切线方程。

7.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=6处的切线方程。

8.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=7处的切线方程。

9.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=8处的切线方程。

10.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=9处的切线方程。

四、证明题

要求：证明下列