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2025高考数学仿真模拟试题及答案解析点拨(65张)

选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数\(f(x)=(x2)^23\)，则该函数的最小值为：

A.3

B.1

C.0

D.1

答案：A

解析：函数\(f(x)=(x2)^23\)是一个开口向上的二次函数，最小值出现在对称轴\(x=2\)处，代入得\(f(2)=3\)。

2.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则该数列的通项公式为：

A.\(a_n=4n3\)

B.\(a_n=4n1\)

C.\(a_n=2n+1\)

D.\(a_n=2n1\)

答案：B

解析：由\(S_n=2n^2+n\)可得\(a_1=S_1=3\)。当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n1\)。

填空题（每题4分，共40分）

3.若\(a^2+b^2=5\)，\(ab=1\)，则\(ab\)的值为_________。

答案：2

解析：由\(ab=1\)，得\(b=a1\)。代入\(a^2+b^2=5\)，得\(a^2+(a1)^2=5\)，解得\(a=2\)或\(a=2\)。因此\(ab=2\times1=2\)或\(ab=2\times1=2\)。

4.若函数\(f(x)=x^33x\)在区间\([2,2]\)上有极值点，则极值点的坐标为_________。

答案：（0，0）

解析：函数的导数为\(f(x)=3x^23\)。令\(f(x)=0\)，得\(x^2=1\)，即\(x=1\)或\(x=1\)。但\(x=1\)和\(x=1\)均不是极值点，因为它们在区间端点处。而\(x=0\)是极值点，代入原函数得极值点坐标为\((0，0)\)。

判断题（每题3分，共30分）

5.若\(a^2b^2\)，则\(ab\)。（对/错）

答案：错

解析：\(a^2b^2\)并不能保证\(ab\)，例如\(a=3\)，\(b=2\)时，\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，但\(ab\)。

6.函数\(y=|x1|\)的图像是经过\(y\)轴平移得到的。（对/错）

答案：错

解析：函数\(y=|x1|\)的图像是绝对值函数\(y=|x|\)向右平移1个单位得到的。

解答题（每题20分，共60分）

7.已知函数\(f(x)=x^36x^2+9x+1\)，求函数的单调区间。

答案：

函数的导数为\(f(x)=3x^212x+9\)。令\(f(x)=0\)，得\(x^24x+3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。因此，函数在\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)上单调递增，在\((1,3)\)上单调递减。

解析：通过求导数并分析导数的正负，可以确定函数的单调区间。