江苏省苏州市2025届高三第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题【含答案】.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

江苏省苏州市2025届高三第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1,0,

A.{?1,0} B.{0

2.设i是虚数单位，若复数z满足z(1+i)

A.12 B.22 C.1

3.已知平面向量a，b，则a=λb(λ∈R)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.sin(2α

A.cosα2 B.12cosα

5.设等比数列an的前n项和为Sn，且S22=

A.122024 B.2 C.2025

6.已知函数f(x)=ex

A.(1,+∞) B.(e

7.现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为(????)

A.215 B.15 C.415

8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，两渐近线分别为

A.4 B.22 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin

A.f(x)的图象关于直线x=π6对称

B.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.

10.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀.整理数据如下表：

学校

数学成绩

合计

不优秀

优秀

甲校

33

10

43

乙校

38

7

45

合计

71

17

88

附：χ2=n

参考数据：

P

0.100

0.050

0.010

0.005

x

2.706

3.841

6.635

7.879

则下列说法正确的有(????)

A.甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高

B.甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高

C.甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多

D.对于小概率值α=

11.已知P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1表面上一动点，M，N分别是线段B1C和CC1

A.Ω为平行四边形

B.存在λ，使得Ω的面积为22

C.存在λ，使得Ω和底面ABCD的夹角为π3

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p0)上的点M与焦点F的距离为4，

13.已知x8=a0+a1

14.已知函数f(x)=x?2x，g(x)=x，h(x)=?3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=a(cos

(1)

(2)若AD平分∠B

16.(本小题15分)

已知函数f

(1)若a=1

(2)若f(x)的图象与直线y=

17.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°

(1)求证：平面P

(2)若PB⊥BM，PB

18.(本小题17分)

如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干行相互平行但相互错开的圆柱型小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.当高尔顿板共有n+1(n∈N*)行小木钉时，第i行的空隙从左到右分别编号为0，1，2，?，i?1(2≤i≤n

(1)若n=10，求小球在第3行落入编号为2的空隙的条件下，

(2)记X的数学期望为En(X

?①设数列{bn}的前n

?②设与bn最接近的整数为cn，求数列cn的前n

19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AQB=∠BQC=∠CQA=120°的点Q即为费马点;当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C

(1)求C

(2)当M为C的右顶点时，若MA⊥MB

(3)当l过点(x07,?y07)时，记△MAB的费马点为P，△P

1.【答案】C?

2.【答案】B?

3.【答案】A?

4.【答案】D?

5.【答案】B?

6.【答案】D?

7.【答案】A?

8.【答案