2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-3-2圆的一般方程.docx

2.3.2圆的一般方程

课后训练巩固提升

A组

1.圆(x+1)2+(y3)2=2化为一般方程是()

A.x2+y2=6

B.x2+y2+8=0

C.x2+y22x+8y+6=0

D.x2+y2+2x6y+8=0

答案:D

2.如果关于x,y的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()

A.D=E B.D=F

C.E=F D.D=E=F

解析:由题意可知,方程表示圆,圆的圆心D2,E2在直线y=x上,则D2=E2,

答案:A

3.圆x2+y22x+6y+8=0的周长等于()

A.2π B.2π C.22π D.4π

解析:由已知,得圆的半径r=12×4+36-32=2,故周长l=

答案:C

4.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时,圆心的坐标是()

A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(1,1)

解析:由已知,得圆的半径r=124-3k2,要使圆的面积取最大值,则圆的半径r取最大值.当k=0时,r

答案:A

5.(多选题)若点A(a,a)在圆x2+y22ax+a2+2a3=0外,则实数a的取值可以是()

A.5 B.54 C.4

解析:把圆的方程化为标准方程为(xa)2+y2=32a,可得圆心P的坐标为(a,0),半径r=3-2a,且32a0,即a32.因为点A(a,a)在圆外,所以|AP|=(a-a)2+(a-0)2r=3-2a,即a232a,解得a3或a1,又

答案:AB

6.方程x2+y22x+4y+5=0表示的图形是.?

答案:点(1,2)

7.过点M(1,1),且与已知圆C:x2+y24x+6y3=0有相同圆心的圆的方程为.?

解析:由已知,得圆C的圆心为(2,3),则所求圆的圆心为(2,3),半径r=(2+1)2+(-3-1)2=5,故所求圆的方程为(x

答案:(x2)2+(y+3)2=25

8.当动点P在圆x2+y2=2上运动时,它与定点A(3,1)连线的中点Q的轨迹方程为.?

解析:设Q(x,y),P(a,b),

由中点坐标公式,得x

因为点P(2x3,2y1)在圆x2+y2=2上,所以(2x3)2+(2y1)2=2,即x-

故点Q的轨迹方程为x-

答案:x

9.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,求圆的一般方程.

解:由已知,得圆心为-D

因为圆心在直线x+y1=0上,

所以D2-E21=0,即

又r=D2+E2-122=2,

由①②得,D

又圆心在第二象限,所以D20,即D

所以D=2,E=-4.所以圆的一般方程为x2+y2+2

10.已知圆C:x2+y24x14y+45=0及点Q(2,3).

(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;

(2)若点P为圆C上任意一点,求|PQ|的最大值和最小值.

解:(1)∵点P在圆C上,

∴m2+(m+1)24m14(m+1)+45=0,

解得m=4.∴点P(4,5).

∴|PQ|=(-2-4)

kPQ=5-

(2)∵圆C的圆心C为(2,7),

∴|CQ|=(-2-2)

又圆C的半径为22,4222,则点Q在圆外,

∴|PQ|的最大值为62,最小值为22.

B组

1.若圆x2+y22ax+3by=0的圆心位于第三象限,则直线x+ay+b=0一定不经过()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:∵圆心a,-3

∴a0,b0.

直线方程可化为y=1axb

∴1a0,ba

故直线不经过第四象限.

答案:D

2.已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2+y22x=0上任意一点,△ABC面积的最小值是()

A.32 B.3+2

C.322 D.

解析:由已知,得|AB|=22,直线AB的方程为xy+2=0,圆x2+y22x=0的圆心(1,0)到直线AB的距离为d=|1

故点C到直线AB的最小距离为3221.故△ABC面积的最小值为12×22×

答案:A

3.方程|x|1=1-(y-1

A.一个圆 B.两个圆

C.一个半圆 D.两个半圆

解析:方程可化为(|x|1)2+(y1)2=1.

因为|x|1≥0,所以x≥1或x≤1,

若x≤1,则方程为(x+1)2+(y1)2=1;

若x≥1,则方程为(x1)2+(y1)2=1.

故方程表示两个半圆.

答案:D

4.(多选题)已知定点P1(1,0),P2(1,0),动点M满足|MP1|=2|MP2|,△MP1P2的面积可以为()

A.2 B.22 C.32 D.23

解析:设M(x,y),由|MP1|=2|MP2|,可得(x

化简得(x3)2+y2=8,

即点M