海南省海口某校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含解析）.docx

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海南省海口某校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列式子一定是二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程用配方法可变形为（???）

A． B． C． D．

3．下列计算，结果正确的是（???）

A． B． C． D．

4．如图，在四边形中，点E、F分别在上，且．若，，则的长为（???）

A．12 B．6 C．18 D．16

5．下列事件属于必然事件的是（???）

A．挪一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度

6．如图，，，，，那么的值等于（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列函数是二次函数的是（???）

A． B． C． D．

8．下列关于的一元二次方程有实数根的是

A． B． C． D．

9．如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（???）

A． B． C． D．

11．某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是（???）

A． B．

C． D．

12．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长是（???）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题

13．若和是一元二次方程的两个的实数根，则．

14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么．

15．如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，交于点，则，．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功!小王和小花都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：

??

求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？

18．海南简称琼，由于盛产椰树，故又有椰岛之称．这个海岸线长达一千五百多公里的中国第二大岛，与东南亚多国接邻.海南岛的风味菜式非常丰富，不止一味，其中以四大名菜最为著名.海南四大名菜为文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹.为更好地提升服务质量，2024年11月，海口市某旅行社随机调查了接待的部分游客对四大名菜的喜好情况（每人限选一种），根据统计得到的数据，绘制了不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）．

请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次随机调查的游客总人数为人，扇形统计图中n的值为；

(2)请补全条形统计图；

(3)该旅行社推出每人可免费品尝两种不同的四大名菜的活动，某游客从上述四大名菜中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“加积鸭”和“和乐蟹”的概率．

19．赵州桥始建于隋朝（公元595年—605年），由匠师李春设计建造，距今已有1400余年，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的石拱桥.某数学小组利用无人机测量赵州桥的高度，如下是两种测量方案．

实物图

课题

测量赵州桥的高度

测量示意图

方案一

方案二

方案说明

无人机位于水面上方47米的P处，测得桥面正中心A的俯角为，测得C的俯角为（点C在过点A的水平线上）.

无人机位于水面上方47米的N处，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动61米到达P处，测得点A的俯角为.

(1)填空：根据以上数据判断，方案不能求赵州桥的高度；

(2)利用以上可行方案求赵州桥的高度．（结果保留1位小数，参考数据，，）

20．如图，在中，点，分别在边、上，与相交于点，且，，.

(1)求证：：

(2)已知，求的长．

21．如图1，抛物线交x轴于和点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M为抛物线对称轴上的一个动点．

①如图2，当点M是抛物线的顶点时，连接，求四边形的面积；

②如图3，是否存在点M，使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，过点作交边于点，连接交于点．

??

(1)当时．

①求证：；

②求的值；

(2)当时，求的值．

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