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北师大版八年级数学下册《2.3不等的解集》同步检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________

一、选择题

1．不等式x4的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

2．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3

3．下面说法正确的是（）

A．x=3是不等式2x3的一个解 B．x=3是不等式2x3的解集

C．x=3是不等式2x3的唯一解 D．x=3不是不等式2x3的解

4．x=3是下列不等式（）的一个解．

A．x?10 B．x+14 C．2x?34 D．2x+310

5．如果不等式(a?5)xa?5的解集为x1，则a必须满足的条件是（）

A．a0 B．a5 C．a≠5 D．a5

6．若二次根式x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

7．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）

A．480 B．479 C．448 D．447

二、填空题

8．已知关于x的不等式x?m?3的解集如图所示，则m的值为．

9．如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集．

10．若关于x的不等式x?a0的正整数解只有3个，则a的取值范围是．

11．已知f(x)=kx+b(k≠0)，如果f(?1)f(2)，且f(2)=0，那么不等式kx+b0的解集是．

三、解答题

12．解不等式x-2（x-1）0，并将它的解集在数轴上表示出来.

13．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．

14．是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m

15．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．

（1）若它的解集是x＜m+3m?2

（2）若它的解集是x3

参考答案

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】1

9．【答案】x≥?1

10．【答案】3＜a≤4

11．【答案】x2

12．【答案】解：去括号得x-2x+20，

移项得x-2x-2，

合并得-x-2，

系数化为1，得x2

解集在数轴上表示为，如图：

13．【答案】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，

∵a＜2※x＜7，

∴a＜2x+1＜7，

∴a?12

∵该不等式的解集有两个整数解，

∴该整数解为1或2，

∴0≤a?12

∴1≤a＜3．

14．【答案】解：（1）1+3xm＞xm+

当m大于零时有，

m+3x＞x+9，

2x＞9﹣m，

∴x＞12

x+1＞x?2+m3

∴3x+3＞x﹣2+m，

x＞m?52

当12（9﹣m）=m?5

解得：m=7，

存在数m=7使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m

（2）1+3xm＞xm+

当m小于零时有，m+3x＜x+9，

2x＜9﹣m，

∴x＜12

x+1＞x?2+m3

3x+3＞x﹣2+m，

x＞m?52

∵x＞m?52与x＜1

∴当m＜0时不存在

综合（1），（2）存在整数m=7使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m

12

∴关于x的不等式1+3xm＞xm+9m

答：存在整数m，使关于x的不等式1+3xm＞xm+9m

15．【答案】解：（1）不等式mx﹣3＞2x+m，

移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，

由解集为x＜m+3m?2

（2）由解集为x34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且m+3m?2

解得：m=﹣18＜0，不合题意，

则这样的m值不存在．