2024-2025学年广东省广州市三校高二上学期期末联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市三校高二上学期期末联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z1对应的点和复数z2=1+2i对应的点关于实轴对称，则z

A.?3+4i B.?3?4i C.5 D.

2.已知2sinπ4+α=sin

A.23 B.35 C.34

3.已知数列{an}满足an+1=an+6，{a

A.12 B.6 C.3 D.2

4.设抛物线y2=2x的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若∠PQF=30°，则|PQ|=(????)

A.23 B.33 C.3

5.已知函数f(x)=sinωx+2cos2ωx2(ω0)在区间

A.0,4 B.0,23∪83,4

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1?x),x≤0f(x?1)?f(x?2),x0，则

A.?1 B.0 C.1 D.2

7.已知直线mx?y+2m+1=0与圆C:x+12+y?22=4相交于M,N

A.2 B.2 C.4 D.

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A，F(c,0)是双曲线C的右焦点，点P在直线x=2c

A.23 B.2+7 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点Aixi,01≤i≤10,i∈N与点Biyi,101≤i≤10,i∈N关于点2,5对称.若x1，x2,…,x

A.平均数为4?a B.中位数为?b C.方差为c2 D.极差为

10.在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折，直至点D落在边AB上.当△ADM翻折到△PAM的位置时，连结PB，PC，则(????)

A.四棱锥P?ABCM体积的最大值为24

B.存在某一翻折位置，使得AM⊥PB

C.E为AB的中点，当PE=12时，二面角P?AM?C的余弦值为34

D.N

11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p0)绕其顶点分别逆时针旋转90°?180°?270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，

A.开口向上的抛物线的方程为y=12x2

B.|AB|=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线l1:2x+m2y+m=0与直线l2:x+2y+1=0

13.已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是??????????．

14.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn

(1)求数列an

(2)若bn=?1n+1an

16.(本小题12分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,AD=2

(1)证明：1+cos

(2)记?ABD与?BCD的面积分别为S1和S2，求S

17.(本小题12分)

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，BC=2AD=2，

AB=3，E为CD的中点，PB⊥AE．

(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD;

(2)若PB=PD，PC与平面ABCD所成的角为π4，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得

BN⊥平面PCD?若存在，求出点N到直线PD的距离;若不存在，请说明理由．

18.(本小题12分)

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ0,λ≠1)，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上．已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=4，定点分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点F与右顶