2024-2025学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y2=2024x的准线方程为(????)

A.y=506 B.x=506 C.x=?506 D.y=?506

2.已知空间向量m=(2,1,1)，n=(0,2,?1)，则m与n的夹角的余弦值为(????)

A.3030 B.3010 C.

3.已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转π6后，恰与y轴重合，则直线l的方程为(????)

A.y=33x B.y=3

4.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，则2A+B+2C的值为(????)

A.5π4 B.4π3 C.5π3

5.一个容积为2升的瓶中装满某种水溶液，从中倒出1升后用水添满摇匀，再倒出1升混合溶液后再用水添满摇匀，如此进行下去，若使得瓶中溶液浓度低于原来的10%，则至少需要倒(????)

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

6.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)

A.(0,12) B.[12,1)

7.过圆x2+y2=4内一点P(1,1)作互相垂直的两条直线AB，CD，与圆分别交于A，B，C，D四点，则

A.43 B.4+23 C.

8.如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA=OB=2，OC=4，且OA，OB，OC两两所成的角均为60°.若空间中的点D，E满足(OA?OD)?(OB?OD

A.23+1

B.4+3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系xOy中，过圆x2+y2=1外的动点P作圆的两条切线，切点为A，

A.若点P(3,4)，则四边形OAPB的面积是26

B.若点P(6,8)，则四边形OAPB的外接圆方程是(x?3)2+(y?4)2=10

C.若点P在直线4x+3y?12=0上，则O，A，P，B所在圆的直径的最小值是125

10.已知数列{an}满足a1=1，1an+1?1an=2

A.an=12n?1 B.an=

11.如图，四面体A?BCD由矩形ABCD沿对角线AC折叠而成，其中AC=4，AB=CD=2，当向量AC和BD所成的角为45°时，下列结论正确的有(????)

A.折叠过程中四面体A?BCD外接球的表面积恒等于16π

B.棱BD的长度为4

C.CD⊥平面ABD

D.四面体A?BCD的四个面都是直角三角形，其内切球的半径是6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若椭圆x220+y24=1的一条弦AB

13.已知数列{an}满足a1=3，当n≥2时，an?3an?1

14.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M为侧面BCC1B1内的动点，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n+1?2，数列{bn}满足bn=log2an．

(Ⅰ)求数列

16.(本小题15分)

已知平面直角坐标系xOy内的直线l1：y=3x与直线l2：y=0，平面内点M向直线l1，l2作垂线，垂足分别为P，Q，记|MP|=p，|MQ|=q，定义点M的“距离坐标”为(p,q)．

(Ⅰ)当p=q时，求点M的轨迹方程．

(Ⅱ)“距离坐标”为(1,2)的点M共有几个？请写出其坐标．

(Ⅲ)求“距离坐标”为(2,2)

17.(本小题15分)

已知抛物线y2=2px(p0)上的点P的纵坐标为2，点P到焦点F和原点O的距离相等．

(Ⅰ)求抛物线的方程．

(Ⅱ)若AB，CD是抛物线的两条不同的弦，且满足OA?OB=OC?OD=?4．

(i)求证：直线AB，CD过同一个定点Q；

(ii)过原点O作AB

18.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=4，AB=BC=2，AC=6，点P是棱AA1的中点，连接BP，B1P，CP=2，∠BAA1=60°.(Ⅰ)(i)求P

19.(本小题17分)

已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，且焦点到渐近线的距离为23.点P是双曲线上不同于A，B的任意一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线(垂足为M)交直线PF2于点Q，|F1F2|=4|OM|(O为坐标原点).过右焦点F2的直线交双曲线的右支于C，D两点，记△CF1F2，△DF1

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.C?

5.B?

6.B?

7.A?