2024-2025学年湖南省常德市临澧县第一中学高二下学期开学考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省常德市临澧县第一中学高二下学期开学考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y+m=0(m∈R)的倾斜角是(????)

A.30° B.60° C.120° D.150°

2.在等差数列an中，已知a5=15，则a4

A.60 B.45 C.30 D.120

3.设等比数列an的公比为q，若a1+a5

A.1 B.?2 C.?12或2 D.?1

4.已知a=(?2,1,3)，b=(?1,1,1)，若a→⊥(a→

A.?2 B.?143 C.73

5.空间直角坐标系O?xyz中，经过点P(x0,y0,z0)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0，经过点P(x0,y0

A.1010 B.1035 C.

6.如图，二面角α?l?β等于34π，A，B是棱l上两点，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=2，BD=22，则CD的长等于(????)

A.22 B.23 C.

7.设双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，左、右顶点为A1

A.13 B.23 C.

8.抛物线y2=14x的准线l与双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)交于A、B两点，F1，F2为曲线C的左右焦点，F1在准线l

A.32 B.12 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对任意的θ，方程(sinθ)x2

A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆

10.已知圆C:(x?1)2+(y?2)2=25

A.直线l恒过定点(3,1)

B.圆C被y轴截得的弦长为4

C.直线l与圆C恒相离

D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2x?y?5=0

11.设数列{an}的前n项和为Sn，且a

A.若a1=1，则数列{Sn+n}为等比数列

B.若a1=1，则数列{an+1}为等比数列

C.若a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C:x2+y2=9，过点P(3,1)作圆

13.若数列an满足a1=12，a1+2a2+3a

14.F1?F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点，点M为椭圆E上一点，点

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l:y=2，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线x+by?1=0与圆C交于A，B两点，且AB=23，求

16.(本小题12分)

已知数列an中，an0，a1=1，前n

(1)求证：数列an

(2)设bn=?1n2n+1ana

17.(本小题12分)

已知抛物线E:y2=2px

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)过抛物线E的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B两点作准线的垂线，垂足分别为A1、B1两点，以线段A1B1为直径的圆

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，AD//BC，AD=CD=2BC=2，平面PBC交平面PAD于直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

?

(1)求证：BC//l；

(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；

(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG//平面AEF？若存在，求PGPC的值，若不存在，说明理由．

19.(本小题12分)

如图，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1的离心率为22，A?2,0点为其左顶点．过A的直线

??

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；

(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得?BMN的面积最大．

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.A?

8.D?

9.ACD?

10.AD?

11.ACD?

12.x=3或4x+3y?15=0?

13.35

14.78

15.解：(1)设圆心为a,0a0，半径为r

则由题意得a=r=2，

故该圆的方程为x?22

(2)圆心2,0到直线x+by?1=0的距离为

d=2+0?1

则11+b22

?

16.解：(1)证明：∵(

∵a1=1令n=2

∴(S

②?①得(S

∵an0，∴S

∴(Sn+1?

又∵a2?a1=1，

(2)易得an=n，

∴

=?(1+

=?1?

=?1+