2024-2025学年江苏省无锡一中高二（下）月考数学试卷（2月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡一中高二（下）月考数学试卷（2月份）

一、单选题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=x2+ex

A.2+e B.?2?e C.3e D.2e

2.函数y=x2cos(2x?

A.y′=2xcos(2x?π3)?x2sin(2x?π3

3.已知函数f(x)=2f′(0)ex?x2

A.6 B.3 C.?3 D.?6

4.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间(单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t=π时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为(????)

A.33006πcm/s

B.33005πcm/s

5.已知函数f(x)=ex(x3+a)

A.(?4,0) B.[?4,0] C.(0,4) D.[0,4]

6.若函数f(x)=(x2+ax)ex在[1,2]上存在单调递减区间，则

A.(?83,?32) B.(?6,?4)

二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.关于函数f(x)=xlnx，下列结论正确的是(????)

A.函数f(x)的定义域为(0,+∞) B.函数f(x)在(e,+∞)上单调递增

C.函数f(x)的最小值为e，没有最大值 D.函数f(x)的极小值点为e

8.已知函数f(x)=x2?1，g(x)=lnx，那么下列说法正确的是

A.f(x)，g(x)在点(1,0)处有相同的切线 B.函数f(x)?g(x)有一个极值点

C.对任意x0，f(x)≥g(x)恒成立 D.f(x)，g(x)的图象有且只有两个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

9.已知函数f(x)=12x?cosx,x∈[?π2

10.已知曲线y=13x3上一点P(2,8

11.已知函数f(x)=xex+xex+1

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax3?x2?3x+b，且当x=3时，f(x)有极值?5．

(1)求a，b的值；

(2)

13.(本小题12分)

函数f(x)=lnx?ax(a∈R)，g(x)=12ax2?x．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a0时，若不等式f(x)+1

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.D?

7.BD?

8.BD?

9.?

10.y=4x?16

11.(?1,2)?

12.解：(1)由f(x)=ax3?x2?3x+b，得f′(x)=3ax2?2x?3，

又当x=3时，f(x)有极值?5，所以f′(3)=27a?9=0f(3)=27a?18+b=?5，解得a=13b=4，

所以f′(x)=x2?2x?3=(x+1)(x?3)，当x∈(?1,3)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(3,+∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增．

所以当x=3时，f(x)有极小值?5．

所以a=13,b=4．

(2)由(1)

x

?4

(?4,?1)

?1

(?1,3)

3

(3,4)

4

f′(x)

+

0

?

0

+

f(x)

?

单调递增

极大值17

单调递减

极小值?5

单调递增

?

由表可知f(x)在[?4,4]上的最大值为f(?1)=173，最小值为f(?4)=?643，

即f(x)在[?4,4]

13.解：(1)由题意得f′(x)=1x?a=1?axx，x0，

当a≤0时，则f′(x)=1?axx0，

∴f(x)的递增区间为(0,+∞)；

当a0时，令f′(x)0，则x1a；令f′(x)0，则0x1a．

∴f(x)的递增区间为(0,1a)，递减区间为(1a,+∞)．

(2)当a0时，令?(x)=g(x)?f(x)?12=12ax2+(a?1)x?lnx?12，x∈(0,+∞)，

∵?′(x)=ax+(a?1)?1x=ax2+(a?1)x?1x=(ax?1)(x+1)x=a(x?1a)(x+1)