2024-2025学年辽宁省葫芦岛市高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省葫芦岛市高二上学期1月期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l的倾斜角为5π6，则直线l的斜率为(????)

A.?3 B.3 C.?

2.直线2x?y+3=0与x+ay?1=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(????)

A.1,5 B.?1,?1 C.?1,1 D.?2,?1

3.设e1,e2,e3是单位正交基底，已知向量p在基底a,b,c下的坐标为

A.8,7,9 B.7,8,9 C.8,9,10 D.9,10,8

4.已知双曲线C:y23m+2?x2m=1

A.x28?y22=1 B.

5.现将包含球A的5个不同的小球放入包含甲盒的四个不同的盒子里，每盒至少一球.其中小球A不放入甲盒中，则不同安排方案的种数是(????)

A.180 B.168 C.120 D.90

6.过点P2,3的直线l与圆Q:(x?3)2+(y?1)2

A.3x+4y?18=0 B.x=2或4x+3y?17=0

C.4x+3y?17=0 D.x=2或3x+4y?18=0

7.已知集合M=?2,?1,0,1,3，直线Ax+By+C=0中的A,B,C是取自集合M中的三个不同元素，并且该直线的倾斜角为锐角，符合以上所有条件的直线的条数为(????)

A.40 B.32 C.24 D.23

8.已知点P在双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0上，P到两渐近线的距离分别为d1,d

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆P:x2+y2+2y=0与圆Q:

A.两圆有2条公切线

B.圆P与圆Q的公共弦所在直线的方程是y=2x

C.AB=255

10.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1

A.三棱锥B?A1MD的体积为定值

B.AM的最小值为355

C.若点M运动到线段B1C中点，则异面直线AM与D1D所成角的正切值是

11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=8x的焦点为F,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点Pm,nn28m射入，经过抛物线上的点Ax

A.x1x2=4 B.1AF+1BF=12

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为1,∠BAD=90

13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为F，短轴长为2

14.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为3，线段PQ是该三棱柱内切球的一条直径，点M

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知(2x?1)

(1)求a6

(2)求a1

(3)求(2x?1)6

16.(本小题12分)

如图，在正三棱柱ABC?A1B1C

(1)证明：AB1//

(2)若AB=1,AA1=2，求直线BB

17.(本小题12分)

已知抛物线C:x2=2py

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若D1,1，且Q在抛物线上，求QD

(3)若过点M0,3的直线l与圆N:x2+(y?1)2=1相切，且直线l与抛物线C有两个不同的交点

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面PBC,∠ABP=π3，底面ABCD为直角梯形，AB//DC,AB⊥BC,AB=2DC=4，

(1)证明：平面ABCD⊥平面PAB；

(2)求点C到平面PAD的距离；

(3)线段PC上是否存在一点E，使得平面BDE与平面PAD所成角(即两个平面相交时所成的锐二面角)的余弦值为79，若存在，求出PEEC

19.(本小题12分)

阅读材料：

(一)极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G:Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，则称点Px0,y0和直线l:Ax0x+Cy0y+Dx+x0+Ey+y0+F=0是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以x0x替换x2，以x0

(二)极点与极线的基本性质，定理

①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；

②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线)；

③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹．

结合阅读材料回答下面的问题：

已知椭圆C: