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共形映射的原理与应用;课程介绍:共形映射的重要性;共形映射定义与几何意义;共形映射的基本性质;复变函数的解析性回顾;可微性与解析性的关系;共轭调和函数;保角性的数学描述;保角性的几何解释;共形映射的存在性定理;黎曼映射定理;施瓦茨-克里斯托费尔公式;公式推导及几何意义;应用:多边形区域的共形映射;单位圆盘到半平面的映射;双线性变换的定义与性质;双线性变换的不动点;双线性变换的几何意义;常见区域间的双线性变换;指数函数的共形映射性质;对数函数的共形映射性质;幂函数的共形映射性质;区域变换实例:扇形到半平面;区域变换实例:带形到圆盘;区域变换实例:外部区域的映射;共形映射在流体力学中的应用;流函数与势函数;绕流问题的共形映射解法;共形映射在电磁场理论中的应用;静电场的共形映射解法;电容的计算;共形映射在热传导中的应用;热传导问题的共形映射解???;稳态温度分布;共形映射在弹性力学中的应用;应力集中问题的共形映射解法;孔洞对强度的影响;共形映射在计算机图形学中的应用;纹理映射;;共形映射在图像处理中的应用;图像变形;图像配准;共形映射在医学图像处理中的应用;脑部图像分析;心脏图像分析;共形映射在地球物理学中的应用;地震波分析;地球电磁场分析;共形映射的数值计算方法;有限元方法;边界元方法;共形映射软件介绍;MATLAB共形映射工具箱;Mathematica共形映射函数;共形映射的局限性与改进;大变形情况下的共形映射;;共形几何;共形映射的应用前景展望
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