2024-2025学年重庆市西南大学附属中学校高二上学期期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市西南大学附属中学校高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知椭圆C的方程为x225+y216=1，则椭圆C上一点P到左焦点F

A.8 B.5 C.3 D.2

2.在等差数列an中，a4=1，S9=27

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知等比数列an中，a3=3，a7=27

A.15 B.9 C.?9 D.±9

4.已知直线ax+y?1=0与圆C:x?12+y+22=43相交于A，B

A.43 B.?43 C.2

5.某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有(????)种．

A.18 B.24 C.27 D.64

6.已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=2，且log2an+1

A.9 B.10 C.11 D.12

7.已知双曲线x2a2?y2b2

A.3 B.3 C.2 D.

8.已知C为焦点在y轴上的双曲线，其离心率为52，P为C上一动点(除顶点)，过点P的直线l1，l2分别经过双曲线的两个顶点，已知直线l1的斜率k1∈1,

A.56,54 B.815,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.若PAB=49，PA=13，PB=23，则事件A与事件B相互独立

B.小付同学本学期参与了4次数学考试，则事件“至少有2次及格”与事件“只有一次及格”互为对立事件

C.高二年级准备从18个班级中抽取2个班级参与“附中好诗词”舞台搭建，采取抽签法和随机数法两种不同方法抽取时，每个班级被抽中的概率分别为

10.已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，在an中每相邻两项an，an+1之间插入n个数，使an到an+1

A.an=2n?1 B.第n?1个等差数列的公差为2n?2n

C.第8个等差数列的所有项的和为15?28

11.直线l:y=kx+1k∈R过抛物线C:x2=2pyp0的焦点F，若点O为坐标原点，l与C交于A、

A.p=4

B.?OAB重心纵坐标的最小值为23

C.以线段AB为直径的圆被x轴截得的弦长最小值为23

D.若直线l交准线于点D，且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一组数据x1,x2,x3,??,xn的平均数为1，方差为5，记20x

13.已知数列an满足递推公式an+1=3+an1?3an，n∈N?

14.抛物线y2=2px焦点为F，A,B为抛物线上两点，抛物线在A,B处的切线交于点C，且AF=3，BF=2，则CF=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取300人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)求频率分布直方图中a的值.若从成绩不低于70分的学生中，按分层抽样方法抽取24人的成绩，求24人中成绩不低于90分的人数．

(2)用样本估计总体，估计该校学生数学文化素养知识初赛成绩的中位数.(保留小数点后两位)

(3)若甲、乙两位同学均进入复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为25，乙复赛获一等奖的概率为13

16.(本小题12分)

已知数列an是公差为正的等差数列，a2=5，且a1+1，a3?2，a4+1

(1)求数列an，b

(2)若cn=13an+12?

17.(本小题12分)

如图在多面体ABCA1B1C1中，AB//A1B1，AC//A1C1，

(1)求异面直线A1D与

(2)证明：直线A1D与平面

(3)若直线A1C与平面BB1C1所成的角的正弦值为

18.(本小题12分)

已知一动圆C与直线l:x+32=0

(1)求圆心C的轨迹方程；

(2)A、B是C的轨迹上异于原点O的两点；

(i)若OA?OB=?9

(ii)直线OA、OB的倾斜角分别为θ1与θ2，当θ1+θ2

19.(本小题12分)

在?ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．

(1)已知sinA=cos2B?co

①求∠C；

②若∠ACB的平分线交AB于点D，求线段CD的长；

(2)若?ABC是锐角三角形，∠C为(1)中所求，H为?ABC的垂心，且CH=3，求