专题21.9 一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题21.9一元二次方程章末十大题型总结（培优篇）

【人教版】

【题型1一元二次方程的相关概念辨析】1

【题型2一元二次方程的解的估算】3

【题型3配方法的应用】5

【题型4根据判别式判断一元二次方程根的情况】7

【题型5根据一元二次方程根的情况求参数】11

【题型6一元二次方程的一般解法】13

【题型7换元法解一元二次方程】17

【题型8根的判别式与根与系数关系的综合】19

【题型9一元二次方程中的阅读理解类问题】23

【题型10一元二次方程的实际应用】30

【题型1一元二次方程的相关概念辨析】

【例1】（2023春·湖南益阳·九年级校考期中）若方程(−1)+1−2=5是关于x的一元二次方程，则

=．

【答案】−1

【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得到答案．

+1=2−1≠0

【详解】依题意得且

解得=−1

−1

故答案是．

2

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二

次方程．一般形式为=2++≠0)．易错点在于≠0这个条件容易被忽略．

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）下列方程中属于一元二次方程的是（）

211

A．2(+1)=+1B．2+=0

222

C．−=2D．+3=−2

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二

次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件

者即为正确答案．

2

【详解】解：A.2(+1)=+1是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意；

11

B.+=0不是整式方程，故该选项不满足题意；

2

2

C.−=2，含有两个未知数，故该选项不满足题意；

22

D.+3=−2，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2

【变式1-2】（2023春·河南开封·九年级统考期中）把方程x+2（x-1）3x化成一般形式，其一次项系数为

【答案】-1

【分析】先去括号，移项，合并同类项，再找出一次项系数即可．

2

【详解】解：x+2（x-1）3x，

2

x+2x-3x-20，

2

x-x-20，

所以一次项系数是-1，

故选：-1．

2

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：①一元二次方程的一般形式是ax+bx+c0（a、b、c

为常数，a≠0），②找各项系数带着前面的符号．

2

【变式1-3】（2023春·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程++=0