广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期数学期中试卷（含答案）.docxVIP

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广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)

A．-9 B．3 C．-3 D．9

2．设曲线y=eax在点(0,1

A．1 B．2 C．12 D．

3．(x?1

A．210 B．252 C．?638

4．函数f(

A．f(1

C．0f(

5．已知函数y=f(x)

A． B．

C． D．

6．已知C172n=

A．5 B．2 C．5或2 D．2或6

7．(x+y)(x?y

A．-5 B．-10 C．5 D．15

8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a,b,m(m0)均为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm

A．2010 B．2021 C．2019 D．1997

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列结论中不正确的有（）

A．若y=x，则y=0 B．若y=

C．若y=sinπ3，则y=1

10．设(2x?1

A．a0=1

C．a1+a

11．已知函数f(

A．函数f(x)

B．对于?x∈[

C．若0x1

D．若对于?x∈(0,π2)，不等式asinx

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12．已知(a+b)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则

13．函数f(x)=1

14．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且存在点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=

四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（1）计算：A5

（2）解方程：C

16．某校高二年级开设了《数学建模》、《电影赏析》、《经典阅读》、《英语写作》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的．

（1）三人共有多少种不同的课程选择种数?

（2）求三位同学选择的课程互不相同的概率；

（3）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数?

17．已知函数f

（1）求曲线y=f(x)

（2）求证：当x0时，f(

18．已知函数f(x)

（1）求a，b的值；

（2）求f(x)

（3）若关于x的方程f(x)

19．已知函数f(

（1）求f(

（2）若f(x)

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：对函数求导f(x)

故答案为：C.

【分析】对函数直接求导即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：求导得y=aeax，由切线方程2x?y+3=0知切线的斜率为2，即y

故答案为：B.

【分析】对函数求导，由切线知函数在x=0时的导数为2，即可得a的值.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：(x?12x)10的展开通式为Tr+1=

故答案为：C.

【分析】先求出展开式的通式，令指数等于0，即可得常数项.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：由图像知函数f(x)上的点的切线斜率为负，且从左往右的过程中，切线越来越陡，即切线的斜率越来越小，即有0f

故答案为：D.

【分析】观察图像，结合切线斜率与导数的关系可判断大小关系.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：由函数y=f(x)的图象可知，当x0时，函数f(x)

当x0时，从左向右，函数f(x)是增、减、增，对应导数的符号为+,

故答案为：A.

【分析】根据函数的图象、结合函数的单调性以及导数等知识分析判断即可.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：由C17

故答案为：C.

【分析】根据组合的对称性可知有两种情况2n=n+2或2n+n+2=17，分别求出n的值即可.

7．【答案】A

【解析】【解答】解：(x+y)(x?y)5=x(x-y)5+y(x-y)5，含x2y4的项分别为x

故答案为：A.

【分析】先化为x(x-y)5+y(x-y)5，再分别算出两项中的含x2

8．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意知a为(x+2)20展开式的系数之和，令x=1即有a=C200+C201?2+

=(10-1)10=C1001010+C101

【分析】先算出a=C

9．【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：A选项，y=1，故A错误；

B选项，y=（cosx)x-cosx(x