专题5.3 构造函数解不等式（6类必考点）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题5.3构造函数解不等式

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【知识梳理】 1

【考点1：f′(x)g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】 1

【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】 3

【考点3：xf′(x)-f(x)→eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】 4

【考点4：f′(x)+f(x)→[exf(x)]′】 4

【考点5：f′(x)-f(x)→eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,ex)))′】 5

【考点6：cosxf(x)+f′(x)sinx→[f(x)sinx]′】 6

【知识梳理】

【方法技巧】

利用导数比较大小或解不等式的常用技巧

利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式．常见构造的辅助函数形式有：

(1)→；

(2)→；

(3)→；

(4)→；

(5)→；

(6)→；(可推导其他与三角函数结合的形式的构造)

【考点1：f′(x)g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】

【知识点：f′(x)g′(x)→F(x)＝f(x)-g(x)】

1．（2024上·重庆·高二重庆一中校考期末）已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023下·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且，若对任意，都有成立，则不等式的解集为（????）

A．（-∞，-1） B．（-1，1） C．（1，+∞） D．（-∞，1）

3．（2024·陕西咸阳·高二统考期末）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为

A． B． C． D．

4．（2023下·河南新乡·高三校联考开学考试）设函数在上的导函数为，，对任意，都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·山东潍坊·高三开学考试）已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．（2023·四川·校联考一模）已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．或

7．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．（2024·高二单元测试）已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【考点2：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】

【知识点：xf′(x)+f(x)→[xf(x)]′】

1．（2024·河南·高三校联考阶段练习）已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·安徽·高三阶段练习）已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

4．（2023下·云南丽江·高二统考期末）已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023下·四川成都·高二校联考期中）已知定义在上的函数的导函数为，若，且满足，则不等式的解集为.

6．（2024·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为.

【考点3：xf′(x)-f(x)→eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】

【知识点：xf′(x)-f(x)→eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′】

1．（2024·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·重庆万州·高二校考阶段练习）函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，且满足f(x)0，xf(

A．af(b)

C．af(a)

3．（2023下·江苏·高二统考期中）已知是定义在上的奇函数，，且对任意都有成立，则不等式的解集是.

4．（2023下·湖北·高二校联考期末）已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集