人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一）.doc

第三章单元测试卷(一)

eq\o(\s\up7(时限：120分钟满分：150分),\s\do5())

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．直线3x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是()

A．30° B．60°

C．120° D．135°

2．直线l1与l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1与l2满足()

A．平行 B．重合

C．平行或重合 D．相交或重合

3．直线eq\f(x,a2)－eq\f(y,b2)＝1在y轴上的截距是()

A．|b| B．－b2

C．b2 D．±b

4．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为()

A．4 B.eq\f(2,13)eq\r(13)

C.eq\f(5,26)eq\r(13) D.eq\f(7,20)eq\r(10)

5．直线(eq\r(3)－eq\r(2))·x＋y＝3和直线x＋(eq\r(2)－eq\r(3))y＝2的位置关系是()

A．相交但不垂直 B．垂直

C．平行 D．重合

6．△ABC中，点A坐标(4，－1)，AB的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，则边BC的长为()

A．5 B．4

C．10 D．8

7．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(－3,5)出发，被x轴反射后到达点B(2,7)，则这束光线从A到B所经过的距离为()

A．12 B．13

C.eq\r(41) D．2eq\r(6)＋eq\r(53)

8．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()

A．－4 B．20

C．0 D．24

9．如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是()

A．3x＋y＋4＝0

B．x－3y＋8＝0

C．x＋3y－4＝0

D．3x－y＋8＝0

10．直线mx＋ny＋3＝0在y轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)倾斜角的2倍，则()

A．m＝－eq\r(3)，n＝1

B．m＝－eq\r(3)，n＝－3

C．m＝eq\r(3)，n＝－3

D．m＝eq\r(3)，n＝1

11．等腰直角△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则B点的坐标可能是()

A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)

C．(4,6) D．(0,2)

12．设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为()

A.eq\f(1,5)，1 B．0,1

C．0，eq\f(1,5) D.eq\f(1,5)，2

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是________．

14．过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线的方程是________．

15．直线x－y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是________．

16．当0keq\f(1,2)时，两条直线kx－y＝k－1，ky－x＝2k的交点在________象限．

三、解答题(共70分)

17．(本小题10分)经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．

18．(本小题12分)求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．

19．(本小题12分)已知：a为实数，两直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及x轴上．

20．(本小题12分)直线y＝－eq\f(\r(3),3)x＋1和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P(m，eq\f(1,2))使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．

21．(本小题12分)已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D.求证：CD＝PE＋PF.

22．(本小题12分)若三角形的一个顶点为A(2,3)，两条高所在的直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，试求此三角形三边所在的直线方程．

参考答案：

1.答案：C

2.解析：①当m，n均不为零时，由截距式方程知，l1与l2的方程都是eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1，故l1与l2重合．

②当m＝n＝0时，两直线都过原点，可能重合，也可能相交．

答案：D

3.解析：令x＝0，则y＝－b2.

答案：B

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