线弹性结构的互等定理.pptVIP

01040203线弹性结构的互等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)线性杆系结构的变形能根据能量守恒，对线弹性、小变形结构，外力所做的功恒等于储存于体内的应变能。由第一节所复习的材料力学知识可知或者Vε的性质：(1)总为正;(3)内力或位移的二次式;(4)叠加原理不适用;(2)与路径无关,是状态的函数。二、线弹性结构的互等定理1.功的互等定理:方法一第I状态先加广义力P1，后加广义力P2。先加广义力P2，后加广义力P1。2由在线性变形体系中，I状态的外力在II状态位移上所做虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚功。功的互等定理第Ⅱ状态方法二由虚功原理2第II状态第I状态由功的互等定理，等式两边同除广义力乘积P1P2，则可得上式表明，第二个单位广义力引起，第一个单位广义力作用处沿第一广义力方向的位移，恒等于第一个单位广义力引起，第二个单位广义力作用处沿第二广义力方向的位移。若记则位移互等定理2.位移互等定理:可见1.单位广义力是量纲为一的量；2.互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。由第II状态ACB如图示长l，EI为常数的简支梁第I状态ACB跨中数值、量纲都相等互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决?国家有关部门最近规定，对新近出版的教材，要求在对公式进行数值运算时，必须带物理量的单位。01P1的量纲为MLT-2，P2的量纲为ML2T-203两边同除以P1·P2得：05若上例简支梁受的是广义力，而不是单位广义力，则02根据功的互等定理，有：04或1称为单位广义力。2更确切，应称为广义力系数，它有广义力的三要素（数值为一），但无单位和量纲。3因此，与其说施加单位广义力，倒不如说施加广义力系数。这样4数值、单位（量纲）都相同。53.反力互等定理:由功的互等定理有：支座1发生单位广义位移时，引起的2支座中的反力，恒等于支座2发生单位广义位移时，引起的1支座中的反力。反力互等定理请自行验证：数值、量纲都相同。