弧长与扇形面积计算.pptx

弧长与扇形面积的计算;2.扇形面积的计算

(1)圆面积公式：S=πr2

(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

(3)扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

S扇形=或S扇形=(其中l为扇形的弧长)

(4)求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法．

(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．;3.圆锥的相关计算

1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．

(2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

(3)圆锥的侧面积：S侧=?2πr?l=πrl

(4)圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl

(5)圆锥的体积=×底面积×高

注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径??等．

②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．;4.圆柱的相关计算．

(1)圆柱的母线(高)等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．

(2)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

(3)圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

(4)圆柱的体积=底面积×高;5.平面展开－最短路径问题

(1)平面展开－最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．从直线外一点到直线上各点的线段中，垂线段最短。;;下图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____．

3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____．

4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____．

……

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____．;如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，

求的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1);如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为________;(1)操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆??角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．;(2)尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

;(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由．;圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2);已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．

(1)求扇形的弧长；

(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？;正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系、如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x，OA=3，则：

(1)当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是____________；

(2)当x=_________时，直线CD与扇形OAB相切，此时切点坐标是_______；

(3)当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇形不重合的面积__________．;某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：;(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需人民币)

(1)分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；(精确到