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甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二数学下学期期中质量检测试题文

留意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题(共0分)

1．是虚数单位，复数等于（???????）

A． B． C． D．

2．下列导数运算正确的是（???????）

A． B． C． D．

3．点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（???????）

A． B． C． D．

4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（???????）

A． B．

C． D．

5．甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量、的回来模型时，分别选择了种不同的模型，并计算出了相应的相关系数，如下表，则模型拟合程度最好的是（???????）

甲

乙

丙

丁

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．函数的单调递减区间为（???????）

A． B． C． D．

7．若圆C的参数方程为：（为参数），直线l的直角坐标方程为：．则圆C与直线l的位置关系是（???????）

A．相切 B．相离

C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

8．设有下面四个命题：

：若复数z满意，则；

：若复数z满意，则；

：若复数，满意，则；

：若复数，则．

其中正确的是（???????）

A．， B．， C．， D．，

9．函数的大致图像为（???????）

A． B．

C． D．

10．已知，，则（???????）

A． B． C． D．，大小不确定

11．在极坐标系下，圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为(???????)

A． B．

C． D．

12．若函数在区间上只有一个零点，则常数的取值范围为（?????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(共0分)

13．在极坐标系中，，，则____________．

14．曲线在点处的切线方程是__________.

15．将参数方程(为参数)化成一般方程为___________．

16．函数的极值点为，则的值为_________.

三、解答题(共0分)

17．设为虚数单位，，复数，.

(1)若是实数，求的值；

(2)若是纯虚数，求的值.

18．设函数．

(1)求f（x）在处的切线方程；

(2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．

19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（是参数）．

(1)求直线的直角坐标方程及曲线的一般方程；

(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值．

20．某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解状况，得到如下信息：

线上购买生鲜

线上不购买生鲜

男性

240

60

女性

90

10

(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？

(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．

附：，．

0.050

0.025

0.010

0.005

k

3.841

5.024

6.635

7.879

21．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若点，曲线与曲线的交点为A，B两点，求的值．

22．已知函数.

(1)探讨函数的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

干脆利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：，

故选：C．

2．C

【解析】

【分析】

依据基本初等函数的求导公式推断即可.

【详解】

对于A选项，，故A错误；

对于B选项，，故B错误；

对于C选项，，故C正确；

对于D选项，，故D错误；

故选：C

3．D

【解析】

【分析】

依据P点所在象限，结合、，分析计算，即可得答案.

【详解】

因为P的直角坐标为，位于第一象限，且，

所以，

又，

所以，所以它的极坐标可表示为.

故选：D

4．C

【解析】

【分析】

先求导，利用导函数得到极值，再求出端点值，比较得到最值.

【详解】

，令得：或，令得：，故在处取得极大值，在处取得微小值，且，，，所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是3，-17.

故选：C

5．C

【解析】

【分析】

依据相关指数的大小与模型拟合程度之间的关系可得出结论.

【详解】

由表格中的数据可知，丙模型的相关指数肯定值最大，因此，丙模型的拟合效果最好.

故选：C.

6．B

【解析】

【分析】

求得函数定义域与导函数，令，求得不等式解集即可.