1.4 整式的除法（共23张PPT）北师大版数学七年级下册（含音频+视频）.pptxVIP

1.4整式的除法

1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力;2.会进行简单的整式除法运算.

复习回顾1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的.?系数相同字母的幂因式2.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把所得的积.每一项每一项相加

情境引入你能计算出它们的结果吗？观察下列算式，它们有什么特点？(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.单项式除以单项式.

探究一：单项式除以单项式计算下列各式，说说你的理由.(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.=x3y;=4n;注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.????8m2n2÷2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)的意思,其余类似.可以用类似于分数约分的方法来计算.

思考：还有没有其他计算方法呢？除法是乘法的逆运算.

(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b=x3y;=4n;?你发现了什么规律？=x5?2·y;=(8÷2)·m2?2·n2?1;=(1÷3)·a4?2·b2?1·c.如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.思考·交流被除式除式商式

单项式除以单项式的法则单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.商式＝系数?同底的幂?被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数知识归纳

(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1=2ab2c.(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2.(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.????练一练

(1)单项式的系数包含它前面的符号;(2)被除式中单独的字母不要遗漏;(3)对于混合运算，要注意运算的顺序.单项式除以单项式的注意事项：知识归纳

探究二：多项式除以单项式计算下列各式，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d;?(2)(a2b+3ab)÷a;?(3)(xy3-2xy)÷xy.?尝试·思考方法1：利用乘除逆运算(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.有哪些计算方法？

方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）???

(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.思考·交流

多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商.单项式每一项相加知识归纳

?解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.??练一练

(1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的;(2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同.多项式除以单项式的注意事项：知识归纳

例1计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);(3)(a-b)5÷(b-a)3；(4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9