理论分布与抽样分布.pptVIP

总体01样本103样本n05…….02样本204总体的平均数、方差和标准差2例如，设有一个N=4的有限总体，其变量值为2、3、3、4。1当以样本容量n=2进行独立抽样，抽取的所有可能样本数,其平均数、方差和标准差如下表。123正态分布的标准化将随机变量x～标准化，令u称标准正态离差，表示离开平均数?有几个标准差单位。123标准化正态分布函数：?（u）称为标准化正态分布密度函数，即?=0，?=1时的正态分布记作N（0，1）对标准正态分布方程计算从-∞到ui的累积概率计算公式如下:前人已计算出从-3到3之间各个u值的FN(ui)值，列入P357附表2。【例如】有一随机变数X服从正态分布，平均数=30，标准差=5，试计算X小于26，大于40，介于26-40区间的概率。01x小于26：02=(26-30)/5=-0.803查附表1,04=0.7654x介于26与40之间：查表1,F(u=2)=0.9773则=(40-30)/5=2CBAD大于40：【例如】已知某正态分布?=30，?=5，试计算x偏离平均数?达9.8和14.9以上的概率？计算标准化查附表2，得知它们对应的概率分别为0.05和0.01，即P(｜x-μ｜≥9.80)=P(｜x-μ｜≥1.96σ)=0.05=P[(x-?)≥1.96σ]+P[(x-?)≤-1.96σ]P(｜x-μ｜≥14.90)=P(｜x-μ｜≥2.58σ)=0.01=P[(x-?)≥2.58σ]+P[(x-?)≤-2.58σ]以上两式等号右侧的前一项为右尾概率，后一项为左尾概率，其和概率为两尾概率。附表2列出的就是两尾概率。4.3二项分布和泊松分布二项总体与二项分布在独立重复试验中，总体的某个性状每一次试验只有非此即彼两个可能结果，这种非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0，1总体。当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的次数X可能有0、1、2、….n,共有n+1种,这n+1种可能性有它各自的概率，组成一个分布,此分布叫二项概率分布或简称二项分布。二项分布是一种离散型分布。例如，观察玉米播种后的出苗数，出苗记为“此”事件，概率为p；不出苗记为彼事件，概率为q。?若每窝播种5粒种子，则对每窝出苗情况的观察结果会有如下几种可能：X：012345P:P(0)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)由这6种情况的相应概率组成的分布，就是n=5时出苗数的二项分布。1、二项分布的概率密度函数二项分布的概率计算01现以玉米种子播种后的出苗和不出苗为例，说明二项分布的概率密度函数。出苗看作“此”事件，p=0.7,不出苗看作“彼”事件，q=0.3,每窝中种子的出苗与不出苗为对立事件。02?若每窝种1粒种子，相当于n=1，则出苗数有2种情况即：x=0；x=1相应的概率f(x=0)=q=0.3;相应的概率为f(x=1)=p=0.7.?若每窝种2粒种子，相当于n=2，则出苗数有3种情况：x=0,1,2,相应的概率为：f(x=0)=qq=0.3?0.3=0.09f(x=1)=pq+qp=2pq=2?0.3?0.7=0.42f(x=2)=pp=0.7?0.7=0.49?若每窝种3粒种子,n=3，则出苗数有0,1,2,3四种情况，其相应的概率为：f(x=0)=qqq=0.027f(x=1)=pqq+qpq+qqp=3?0.7?0.3?0.3=0.189f(x=2)=ppq+pqp+qpp=3?0.7?0.7?0.3=0.441f(x=3)=ppp=0.7?0.7?0.7=0.343由上面的分析可看出：(p+q)n=(p+q)1=0.3+0.7=1(p+q)n=(p+q)2=p2+2pq+q2=0.49+0.42+0.09=1(p+q)n=(p+q)3=p3+3p2q+3pq2+q3=0.343+0.441+0.189+0.027=1由此得出二项分布中任何一项的概率通式：即为二项分布的概率函数二项式展开后的各项系数，正是从n个事物种抽得x个的组合数即【例如】有一批玉米种子，其发芽率为70%，如每窝播种4粒，问出苗数为2和3时的概率分别为多少？例：某小麦品种在田间出现自然变异的概率为0.00