真题重组卷01（天津专用）（解析版）.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷（天津专用）

真题重组卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

【详解】由，而，

所以.

故选：A

2．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若，则，故充分性成立；

若，则或，推不出，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，故.

故答案为：C.

4．（2021·天津·统考高考真题）若，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.

【详解】，，

.

故选：C.

5．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（????）

A．23 B．24 C．26 D．27

【答案】D

【分析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.

【详解】该几何体由直三棱柱及直三棱柱组成，作于M，如图，

因为，所以，

因为重叠后的底面为正方形，所以,

在直棱柱中，平面BHC，则,

由可得平面，

设重叠后的EG与交点为

则

则该几何体的体积为.

故选：D.

6．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（????）

A．3 B．18 C．54 D．152

【答案】C

【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得的值.

【详解】由题意可得：当时，，即，????①

当时，，即，????????②

联立①②可得，则.

故选：C.

7．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.

【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，

则抛物线的准线为，

令，则，解得，所以,

又因为双曲线的渐近线方程为，所以，

所以，即，所以，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

8．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.

【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点，

设圆锥和圆锥的高之比为，即，

设球的半径为，则，可得，所以，，

所以，，，

，则，所以，，

又因为，所以，，

所以，，，

因此，这两个圆锥的体积之和为.

故选：B.

9．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.

【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，

由可得，

由可得，

（1）时，当时，有4个零点，即；

当，有5个零点，即；

当，有6个零点，即；

（2）当时，，

，

当时，，无零点；

当时，，有1个零点；

当时，令，则，此时有2个零点；

所以若时，有1个零点.

综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足

或或，

则可解得a的取值范围是.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．（2021·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数．

【答案】

【分析】利用复数的除法化简可得结果.

【详解】.

故答案为：.